色散关系 |
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在物理科学和电气工程学中,色散关系描述波在介质中传播的色散现象的性质。色散关系将波的波长或波数与其频率建立了联系。 常见的两种色散关系表达形式: 1. 角频率 ω \omega ω = 2 π \pi πf与波数k = 2 π \pi π/ λ \lambda λ的关系当不同波长的平面波表现出不同的传播速度时,色散会发生,如此造成混合各种波长的波包渐渐地在空间中扩展开来。平面波的速率v为波长 λ \lambda λ的函数:v = v( λ \lambda λ)。 波速、波长、频率f之间具有恒等式: v( λ \lambda λ) = λ \lambda λ f( λ \lambda λ)。 函数f( λ \lambda λ)指出了该介质中的色散关系。色散关系更常用角频率 ω \omega ω = 2 π \pi πf与波数k = 2 π \pi π/ λ \lambda λ来表示。上述式子可改写为 ω \omega ω(k) = v(k) k。 在此 ω \omega ω成为k的函数。使用 ω \omega ω(k)来描述色散关系已经成为一种标准写法,因为相速度 ω \omega ω/k 与群速度 ∂ ω \omega ω/∂k 可以轻松地从这样写法的色散关系中求得。 因此所关注的平面波可写为如下数学式:
当讨论到介质的折射性质而不是吸收性质,亦即关注焦点为折射率的实部,则常会提及“色散关系”—角频率与波数的函数关系。在粒子的情形,改由相对应的能量与动量的函数关系来描述。 粒子的总能量、动量与质量透过如下相对论关系连结: 原文地址:https://zh.wikipedia.org/wiki/色散关系 参考文献:https://www.zhihu.com/question/58252640 |
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