当今社会,随着环境污染问题的日益严重以及不可再生能源的日益枯竭,基于可再生能源的分布式发电(distributed generation,DG)单元受到越来越多的关注[1]。DG单元通常结合储能装置和负荷等构成微电网,与传统发电系统比较,微电网可以实现自我控制、保护和管理,既可并网运行,又可孤岛运行[2-3]。微电网孤岛运行时[4-6],没有大电网作为电压频率支撑,由逆变器决定系统电压和频率,此时,对逆变器的控制直接影响到整个系统的供电质量。

供电系统中,电压和频率是系统供电质量的重要指标。我国国家标准 GB/T15945-1995规定：电力系统频率控制在50±0.2 Hz范围内,电压波动范围与系统电压等级有关系[7]。在微电网系统中,负荷的端电压和频率越接近额定值,它的运行性能就越好,因此,合理控制逆变器并减小电压和频率与额定值的偏移量具有重要的现实意义。

传统P-f与P-V下垂控制广泛应用于逆变器的控制中,它们具有各自的控制特点。传统有功功率/频率(P-f)下垂控制[8-10]中逆变器输出有功功率与输出频率成比例,无功功率与输出电压成比例。与之对应的有功功率/电压(P-V)下垂控制[11-13]中无功功率与输出频率成比例,有功功率与输出电压成比例。为了减小逆变器输出电压和频率与额定值的偏移量,一些学者对传统下垂控制方法进行了改进。文献[14]在下垂控制环节中加入电压和频率的前馈单元,实现了电压和频率的二次调节,使微电网孤岛运行时的电压和频率维持在额定值上或偏差很小。文献[15-16]对微电网进行了二次控制,通过改变下垂曲线的位置使系统频率和电压维持在一定范围内。

负荷是系统重要组成部分,其运行状态直接受端电压和频率影响,同时,负荷变化也会影响逆变器的输出电压和频率。由于逆变器多采用P-f和P-V下垂控制,输出功率偏离额定值时,2种控制方法自身就会产生电压和频率偏移,负荷改变时,2种下垂方法控制下逆变器输出的电压和频率也表现出不同的变化趋势。因此,本文首先介绍P-f与P-V下垂方法的控制特性;然后针对恒阻抗负荷,结合2种下垂方法分析负荷变化对逆变器输出电压和频率的影响,进而得到为减小电压和频率偏移量,每种负荷情况下应该采用的下垂方法;进而,提出双模式下垂控制方法,并对其进行仿真与实验验证。

图1为电压型逆变器并网的原理图。逆变器简化为一个电压源Vsδ,通过线路阻抗Z=R+jX连接到电网E0上。

图1 电压型逆变器并网原理图 Fig. 1 Voltage source inverter connected to grid schematic

逆变器输出有功功率和无功功率[11-12]分别为

\[P=\frac{{{V}_{\text{s}}}}{{{R}^{2}}+{{X}^{2}}}[R({{V}_{\text{s}}}-E\cos \delta )+XE\sin \delta ]\] (1)

\[Q=\frac{{{V}_{\text{s}}}}{{{R}^{2}}+{{X}^{2}}}[X({{V}_{\text{s}}}-E\cos \delta )-RE\sin \delta ]\] (2)

高压系统中,线路主要呈感性,即满足X>>R,此时可忽略线路电阻R,简化得到

\[P=\frac{{{V}_{\text{s}}}E\sin \delta }{{{X}_{1}}}\] (3)

\[Q=\frac{{{V}_{\text{s}}}({{V}_{\text{s}}}-E\cos \delta )}{{{X}_{1}}}\] (4)

由于功率角δ通常很小,可以得到近似sin δ δ,cos δ 1,简化得到

\[P\cong \frac{{{V}_{\text{s}}}E}{X}\delta \] (5)

\[Q\cong \frac{({{V}_{\text{s}}}-E){{V}_{\text{s}}}}{X}\] (6)

由式(5)、(6)可看出,有功功率主要受相角影响,无功功率主要受电压幅值影响,由于相角不易检测,用频率代替控制,得到传统P-f下垂控制[13]：

\[f-{{f}_{\text{N}}}={{k}_{\text{p}}}({{P}_{\text{N}}}-P)\] (7)

\[V-{{V}_{\text{N}}}={{k}_{\text{q}}}({{Q}_{\text{N}}}-Q)\] (8)

式中：V-Vs=Vs-E;fN、VN为逆变器输出频率与电压的额定值;PN、QN、P、Q分别为逆变器额定有功功率和无功功率,实际有功功率和无功功率;kp、kq为下垂控制系数。

低压微电网中,线路主要呈阻性,即满足R>>X,此时可忽略线路电抗X,简化[17]得到

\[P=\frac{~~~{{V}_{\text{s}}}~~}{{{R}_{1}}}({{V}_{\text{s}}}-E\cos \delta )\] (9)

\[Q=-\frac{{{V}_{\text{s}}}E\sin \delta }{{{R}_{1}}}\] (10)

功率角δ通常很小,近似得到以下表达式[19]。

\[\delta \cong \frac{-RQ}{{{V}_{\text{s}}}E}\] (11)

\[{{V}_{\text{s}}}-E\cong \frac{RP}{E}\] (12)

由式(11)、(12)可看出,有功功率主要受电压幅值影响,无功功率主要受相角影响,用频率代替相角控制,得到P-V下垂控制[13]：

\[f-{{f}_{\text{N}}}={{{k}'}_{\text{q}}}({{Q}_{\text{N}}}-Q)\] (13)

\[V-{{V}_{\text{N}}}={{{k}'}_{\text{p}}}({{P}_{\text{N}}}-P)\] (14)

式中k°p、k°q为下垂控制系数。

P-f与P-V下垂控制均是有差调节,逆变器输出功率偏离额定功率时,电压和频率与额定值就会有偏移量。同时,负荷作为系统重要组成部分,负荷改变时,2种下垂方法控制下逆变器输出的电压和频率也会表现出不同的变化趋势。

由于不同控制方法在负荷变化时对逆变器输出电压和频率的影响是不同的,下文针对恒阻抗负荷,结合P-f与P-V下垂控制方法,分析负荷变化对逆变器输出电压和频率的影响。

单台逆变器孤岛原理图如图2所示,本文针对恒阻抗负荷进行分析,阻抗表示为|ZL|θL。

图2 单台逆变孤岛原理图 Fig. 2 Single inverter with a constant impedance load

根据电路原理推导得到逆变器输出有功功率和无功功率的表达式：

\[P=\frac{3m{{V}_{\text{s}}}^{2}}{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}\] (15)

\[Q=\frac{3n{{V}_{\text{s}}}^{2}}{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}\] (16)

式中m=|Z1|cosθ1|ZL|cosθL、n=|Z1|cosθ1|ZL|cosθL。

逆变器采用传统P-f下垂控制时,控制方程式为(7)(8),将其与输出功率表达式(15)、(16)结合,得到逆变器输出电压、频率与负荷之间的关系式：

\[f={{f}_{\text{N}}}+{{k}_{\text{p}}}{{P}_{\text{N}}}-\frac{{{k}_{\text{p}}}m}{3{{k}_{\text{q}}}^{2}{{n}^{2}}}({{A}_{1}}+B-C)\] (17)

\[V={{V}_{\text{N}}}+{{k}_{\text{q}}}{{Q}_{\text{N}}}-\frac{1}{3{{k}_{\text{q}}}n}({{A}_{1}}+B-C)\] (18)

式中：

\[{{A}_{1}}=3{{k}_{\text{q}}}({{k}_{\text{q}}}{{Q}_{\text{N}}}+{{V}_{\text{N}}})(\left| {{Z}_{1}} \right|\sin {{\theta }_{1}}+\left| {{Z}_{\text{L}}} \right|\sin {{\theta }_{\text{L}}})\]

\[B={{(\left| {{Z}_{1}} \right|\cos {{\theta }_{1}}+\left| {{Z}_{\text{L}}} \right|\cos {{\theta }_{\text{L}}})}^{2}}+{{(\left| {{Z}_{1}} \right|\sin {{\theta }_{1}}+\left| {{Z}_{\text{L}}} \right|\sin {{\theta }_{\text{L}}})}^{2}}\]

\[C=\sqrt{2AB+{{B}^{2}}}\]

与上面的推导过程类似,逆变器采用传统P-V下垂控制时,将下垂控制式(13)、(14)与输出功率表达式(15)、(16)结合,得到逆变器输出电压、频率与负荷之间的关系：

\[V={{V}_{\text{N}}}+\,{{{k}'}_{\text{p}}}{{P}_{\text{N}}}-\,\,\frac{1}{3{{{{k}'}}_{\text{p}}}m}({{A}_{2}}+B-C)\] (20)

式中：\[{{A}_{2}}=3{{{k}'}_{\text{p}}}({{{k}'}_{\text{p}}}{{P}_{\text{N}}}+{{V}_{\text{N}}})(\left| {{Z}_{1}} \right|\sin {{\theta }_{1}}+\left| {{Z}_{\text{L}}} \right|\sin {{\theta }_{\text{L}}})\]。

根据我国低压配电网传输线特征,选取一个典型的低压系统,具体参数如表1所示,取长度为1 km的传输线(同一控制策略下逆变器输出电压和频率的变化趋势与传输线长度无关),根据公式(17)—(20)分别绘制出负荷阻抗幅值和阻抗角变化时,逆变器输出电压和频率的变化曲线,仿真结果如图3所示。

对比分析图3(a)、(b)得到：负荷阻抗角不变,逐渐改变幅值的情况下,负荷阻抗幅值较大(轻载)

表1 理论分析中所选取的低压系统参数 Tab. 1 low-voltage system parameters when principle analysis

图3 逆变器输出的V、f与负荷阻抗幅值|ZL|的关系 Fig. 3 Relationship between output V, f and |ZL|

时, P-f与P-V下垂控制均可将逆变器输出电压与额定值的偏移量控制在±5%的范围内;逐渐减小阻抗幅值时,2种下垂控制下逆变器输出电压与额定值的偏移量均会随之变大,若负荷阻抗幅值较小(重载),阻抗角为-45°~45°时采用P-V下垂控制,而阻抗角为-90°~-45°、45°~90°时采用P-V下垂控制,这样可以使偏移量在阻抗幅值变化过程中维持在±5%的范围内。

类似上面的分析过程,对比图3(c)、(d)得到：负荷阻抗角不变,逐渐改变幅值的情况下,负荷阻抗幅值较大(轻载)时,2种下垂控制均可将逆变器输出频率控制在(50±0.1)Hz范围内;若负荷阻抗幅值较小(重载),阻抗角为-45°~45°时采用P-V下垂控制,而阻抗角为-90°~-45°、45°—90°时采用P-f下垂控制,就可将输出频率在负荷阻抗幅值变化过程中控制在(50±0.1)Hz内。

对比分析图4(a)、(b)得到：负荷阻抗幅值不变,逐渐改变阻抗角的情况下,负荷阻抗幅值较大(轻载)时,2种下垂控制均可将逆变器输出电压控制在(1±5%)额定值的范围内;若负荷阻抗幅值较小(重载),阻抗角为-45°~45°时采用P-f下垂控制,而阻抗角为-90°~-45°、45°~90°时采用P-V下垂控制,就可将输出电压偏移量在阻抗角变化过程中维持在±5%的范围内。

对比分析图4(c)、(d)得到：负荷阻抗幅值不变,逐渐改变阻抗角的情况下,负荷阻抗幅值较大(轻

图4 逆变器输出的V、f与负荷阻抗角θL的关系 Fig. 4 Relationship between output V, f and θL

载)时,两种下垂控制均可将逆变器输出频率控制在(50±0.1) Hz范围内;若负荷阻抗幅值较小(重载),阻抗角为-45°~45°时采用P-V下垂控制,而阻抗角为-90°~-45°、45°~90°时采用P-f下垂控制,就可将频率偏移量在阻抗角变化过程中维持在±0.1 Hz的范围内。

根据上述分析结果,为减小逆变器输出电压和频率与额定值的偏移量,负荷阻抗幅值或阻抗角变化时,逆变器应采用与之相适应的下垂控制方法。结合上一部分的分析结果,以负荷阻抗幅值和阻抗角为变量,分别以减小电压和频率偏移量为控制目标,将各种负荷情况下应采用的下垂方法以图的形式表示出来,如图5、6所示。

由于系统负荷是不断变化的,负荷阻抗幅值或阻抗角变化时,逆变器应根据图5、6将控制方法实时切换到P-f或P-V下垂,这种控制模式即为本文提出的双模式下垂控制,该控制模式结合了P-V与 P-f下垂控制在不同负荷情况下的控制优势,能够减小逆变器输出电压和频率与额定值的偏移量,提高供电质量。

图5 减小电压偏移量为控制目标时,每种负荷情况应该采用的控制方法 Fig. 5 Adopted control method under different load conditions in order to decrease voltage deviation

图6 减小频率偏移量为控制目标时,每种负荷情况应该采用的控制方法 Fig. 6 Adopted control method under different load conditions in order to decrease frequency deviation

负荷阻抗幅值或阻抗角变化时,难以直接测量其变化,所以,双模式下垂控制在具体实现时,测量逆变器的输出电压和频率,并将其作为控制变量进而间接反映负荷变化。负荷阻抗幅值和阻抗角的切换临界值对应电压和频率的控制目标。当实时测量的电压或频率超出控制目标并持续一定时间后,切换下垂控制方法即可将其恢复到控制范围内。

图7为逆变器的整体控制框图,采用功率环、电压环和电流环三环控制,其中,功率环采用双模式下垂控制方式,逆变器可以实时切换到P-f或P-V下垂控制。系统在选择电压或频率为控制目标后,实时测量逆变器输出的电压和频率并将其作为控制变量,系统负荷变化时,逆变器的输出电压和频率也会随之改变,当控制变量在控制目标范围内变化时,不需要切换控制方法,当其超出目标范围并持续一定时间后,切换下垂控制方法即可。功率环得到的幅值和角度合成参考电压,经过电压环(PI调节器)和电流环(P调节器)双环控制得到调制波。

功率环的具体实现框图如图8所示,切换方法

图7 逆变器的整体控制框图 Fig. 7 Block diagram of dual mode droop control

图8 双模式的实现框图 Fig. 8 Implementation diagram of method switch

如下：参考电压幅值可以在P-f和P-V下垂得到的电压(E1和E2)处直接切换,而参考电压的角度部 分[20],可在参考频率(f1和f2)或角度处切换,本文采用的是在频率处切换。这是由于角度是频率的积分,在参考角度处切换会造成频率尖峰,影响系统稳定性。采用以上方法就可实现P-f与P-V之间的平滑切换。

需要注意的是,双模式下垂控制需要根据电压和频率的实时测量值来确定是否切换控制方法,当逆变器输出电压和频率在临界切换条件附近波动时,就会出现频繁切换下垂控制方法的现象,从而引起控制方法选择部分的输出不稳定。为了提高系统的抗干扰能力、防止控制方法切换的误动作,控制方法切换的临界值部分采用滞环控制,滞环控制具有“回差”特性,合理选取滞环的环宽可以避免干扰信号对切换临界值部分控制方法选择的影响,只有当电压和频率大于上门限值或小于下门限值并保持一段时间后,逆变器才会切换下垂控制方法,这样减少了控制方法不必要的切换,提高了系统稳定性。

针对本文提出的双模式下垂控制进行仿真验证,搭建单台逆变器孤岛运行的模型,系统的仿真参数：线路阻抗Z1=0.642 Ωj0.264 mH,额定有功和无功功率分别为0 kW、0 kvar,电压给定值为 311 V。以减小电压偏移量为控制目标,对图5进行验证,将逆变器输出电压与额定值的偏移量由±10%缩小到±5%,频率的波动范围不变。为了便于观察,电压以标幺值形式表示。负荷阻抗幅值保持80 Ω和30 Ω两种情况下,将负荷阻抗角由-60°变为0°再变为60°。

图9是逆变器输出电压和频率的仿真波形,逆变器开始采用P-V下垂控制,阻抗幅值保持80 Ω不变,负荷阻抗角在1 s 时由-60°变为0°,在2 s 时由0°变为60°。,由于负荷阻抗幅值比较大,逆变器运行在轻载状态,参照图5,轻载模式下改变负荷阻抗角时,不需要切换下垂方法即可将输出电压偏移量控制在±5%内,因此,负荷阻抗角变化过程中不需切换方法,就可将电压控制在目标范围内,系统频率在50±0.2 Hz的范围内。

图9 负荷阻抗幅值为80 Ω阻抗角变化时的输出波形 Fig. 9 Output frequency and voltage when the impedance angle of load changes

图10是负荷阻抗幅值为30 Ω时电压和频率的波形,仿真过程中阻抗幅值保持不变,改变负荷阻抗角。图10(a)、(b)是在电压频率部分切换控制方法的仿真波形。逆变器开始采用P-V下垂控制给阻抗角为-60°的负荷供电,电压偏移量满足控制目标(±5%),但在1 s 时刻阻抗角由-60°变为0°,负荷改变后,电压标幺值变为0.925超出了控制目标,参照图5,结合滞环控制(电压标幺值低于0.945并保持1 s后切换下垂方法),2 s时刻,逆变器切换到P-f下垂控制,电压偏移恢复到±5%范围内,3 s时将阻抗角由0°变为60°,电压偏移超出目标1 s后,控制方法切换到P-V下垂控制,电压标幺值恢复为

图10 负荷阻抗幅值为30 Ω阻抗角变化时的输出波形 Fig. 10 Output frequency and voltage when the impedance angle of load changes

0.96,阻抗角变化过程中,输出频率一直在50± 0.2 Hz的范围内,满足要求。从仿真波形可以看出,P-f与P-V下垂控制之间可以双向平滑切换,而在下垂角度部分切换的仿真波形如图10(c)所示,在下垂方法切换瞬间,参考角度突变引起了频率尖峰,严重影响了系统稳定性。

不改变系统参数,阻抗角保持不变,改变负荷阻抗幅值,验证本文提出的双模式下垂控制。以减小频率偏移量为控制目标,对图6进行验证,将频率偏移量由±0.2 Hz缩小为0.1 Hz,输出电压范围不变,注意这一节中,均在电压和频率部分直接切换控制方法。

逆变器开始采用P-V下垂控制,保持负荷阻抗角60°不变,负荷阻抗幅值在1 s 时由100 Ω变为 60 Ω,在2 s 时由60 Ω变为30 Ω,电压标幺值和频率的仿真波形如图11(a)、(b)所示。参照图6,轻载时不需切换下垂方法,重载时阻抗角为60°时应采用P-f控制,因此,负荷阻抗幅值由100 Ω变为 60 Ω(轻载)时,频率由50.05 Hz变为50.1 Hz,不需切换控制方法,但幅值变为30 Ω(重载)后,频率变为50.16 Hz,超出频率控制目标,按照图5,结合滞环控制(频率大于50.12 Hz并保持1 s后切换下垂方法),3s时刻,逆变器的控制方法切换到P-f下垂控制,频率恢复到50±0.1 Hz范围内。图11(c)是逆

图11 负荷阻抗幅值变化时的输出波形 Fig. 11 Output waveforms when the amplitude of load changes

变器输出功率的波形,从仿真波形可以看出,两种下垂方法之间可以平滑切换,负荷阻抗幅值变化过程中电压偏移量一直在±10%范围内。

阻抗角保持不变,改变负荷阻抗幅值,对图5进行验证,以电压为控制目标,将电压偏移由±10%缩小为±5%,输出频率的范围不变。逆变器开始采用P-V下垂控制,负荷阻抗角保持为15°不变,负荷阻抗幅值在1 s 时由100 Ω变为60 Ω,在2 s 时由60 Ω变为30 Ω,电压标幺值和频率的仿真波形如 图12所示。参照图5,轻载时不需切换下垂方法,重载时阻抗角为15°时应采用-控制。因此,负荷幅值由100 Ω变为60 Ω(轻载)时,电压标幺值由0.978变为0.962,不需要切换控制方法,但幅值变为30 Ω(重载)后,电压标幺值变为0.925,超出电压控制目标,3 s时,控制方法切换到-下垂控制,电压偏移量恢复到±5%内。图12(c)是逆变器输出功率的波形,从仿真波形可以看出,2种下垂之间可以平滑切换,负荷阻抗幅值变化过程中频率一直在50±0.2 Hz的范围内。

图12 负荷阻抗幅值变化时的输出波形 Fig. 12 Output waveforms when the amplitude of load changes

针对本文提出的双模式下垂控制进行实验验证,实验中逆变器输出的电压幅值、频率偏差量、有功和无功功率均通过数字/模拟转换器(D/A)的输出间接测量,实验中在电压频率处直接切换实现双模式下垂控制。应该指出的是,由于频率变化范围相对于频率值本身非常小,很难通过D/A输出直接观察到频率变化,因此实验中将逆变器输出频率和额定频率的差值作为观察量,间接反映频率大小。搭建单台逆变器孤岛运行的实验平台,负荷是阻抗角为9.45°的阻感性负荷,逆变器的额定输出电压为Vref=31 V,额定频率为fref=50 Hz,实验过程中负荷阻抗角保持不变,减小负荷阻抗幅值,即负荷由轻载变为重载。

以逆变器输出频率为控制目标,将频率偏移范围由±0.2 Hz缩小为±0.1 Hz,电压保持在±10%范围内。图13为逆变器输出电压幅值、频率以及输出电压的实验波形。逆变器开始采用P-f下垂控制,负荷阻抗角保持9.45°不变,将负荷阻抗幅值由40 Ω减小为8 Ω,即轻载变为重载。参照图6,轻载时,两种下垂方法均可,重载时,应采用P-V下垂控制。因此,负荷阻抗幅值为40 Ω(轻载)时,逆变器输出输出频率偏移量Δf=-0.04Hz,电压Vo=30.72 V,满足频率控制范围,但是,负荷阻抗幅值减小为8 Ω(重载)后,频率偏移量增大为0.18 Hz,这种情况下,控制方法应由P-f切换到P-V控制,控制模式改变后,频率偏移量减小为为0.02 Hz,恢复到频率控制范围内,输出电压为28.16 V。图14为逆变器输出电压、频率以及功率的实验波形,可以看出,当控制方法在下垂得到的电压和频率处直接切换时, 2种控制模式之间可以平滑切换。

以逆变器输出电压为控制目标,将电压偏移由±10%缩小为±5%,频率保持在50±0.2 Hz范围内。图15为逆变器输出电压幅值、输出频率以及输出电压的实验波形。逆变器开始采用P-V下垂控制,负荷阻抗角保持9.45°不变,将负荷阻抗幅值由40 Ω减小为8 Ω,即由轻载变为重载。参照图5,轻载时,2种下垂方法均可,重载时,应采用P-f下垂控制。因此,负荷阻抗幅值为40 Ω(轻载)时,逆变器输出电压Vo=30.72 V(标幺值为0.99),输出频率偏移量Δf≈0 Hz,满足电压控制范围,但是,负荷阻抗幅值减小为8 Ω(重载)后,逆变器输出电压减小为28.16 V (标幺值为0.91),这种情况下,控制方法应该由P-V切换到P-f下垂,控制模式改变后,输出电压增大到30.72 V(标幺值0.99),恢复到电压控制范围内, 此时,输出频率偏移量为-0.18 Hz。图16为逆变器输出电压、频率以及功率的实验波形,可以看出,当控制方法在下垂得到的电压和频率处直接切换时,两种控制模式之间可以平滑切换。

图13 负荷阻抗幅值变化时的输出波形 Fig. 13 Output waveforms when the amplitude of load changes

图14 负荷阻抗幅值变化时的输出波形 Fig. 14 Output waveforms when the amplitude of load changes

图15 负荷阻抗幅值变化时的输出波形 Fig. 15 Output waveforms when the amplitude of load changes

图16 负荷阻抗幅值变化时的输出波形 Fig. 16 Output waveforms when the amplitude of load changes

以恒阻抗负荷为例,本文对比分析了P-V与P-f下垂控制的逆变器在负荷变化情况下电压和频率的变化趋势,得到了为减小电压和频率偏移量而在每种负荷情况下应采用的下垂控制方法。基于分析结果,提出了双模式下垂控制,该控制模式下,逆变器可以根据负荷的变化情况实时切换到P-f或P-V下垂控制。该控制模式容易实现,在下垂控制环输出的电压和频率处直接切换,且切换过程平滑,可以减小输出电压和频率与额定值的偏移量,提高系统电能质量。

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