既然你点了进来，想必你不知道“反三角函数”，那么不妨听我细细道来。

数学家们，特别喜欢把数学运算给反过来（逆运算）。

比如说有了乘法：

xy=z

他们便会想，既然xy=z，那么x、y能不能用含z的式子表示呢？乘法的逆运算是什么？于是除法应运而生：

x=z÷y，y=z÷x （x、y均不为0）

比如说有了乘方：

x^y=z

他们还是会想，既然x^y=z，那么x能不能用含z和y的式子表示呢？乘方的逆运算是什么？于是开方便出现了：

x=z的y次方根

对于上面的乘方，他们还会想：既然x^y=z，那么y能不能用含z和x的式子表示呢？乘方的另一个逆运算是什么？于是便有了对数：

y=log（x）z

现在，轮到三角函数遭了殃。

既然sinx=y，那么x能不能用含y的式子表示呢？三角函数的逆运算是什么？于是便有了反三角函数。

我们没有一个专门的符号来表示，那么不妨自己发明一个。

数学家于是用一个全新的符号“arc”来表示这种神奇的运算：

如果sin x=y，那么x=arcsin y

如果cos x=y，那么x=arccos y

如果tan x=y，那么x=arctan y

如果cot x=y，那么x=arccot y

如果sec x=y，那么x=arcsec y

如果csc x=y，那么x=arccsc y

这就是反三角函数了。

总而言之，如果你看到“arcsin y”之类的东西，你就要想，sin什么会等于y？这个“什么”的值就是arcsin y的值了。

明白了反三角函数的定义，那么我们也得来探究一下反三角函数的图像吧？

我们可不需要挨个去算，我们有更快捷的方法。

显然，反三角函数是三角函数的反函数。

为什么呢？因为如果arcsin y=x，那么必定有sinx =y，且能一一对应；满足反函数的定义。

反函数与原函数（直接函数）有什么关系？

1.原函数的值域是其反函数的定义域，原函数的定义域是其反函数的值域。

2.原函数和其反函数的图象关于直线y=x对称（横纵坐标轴单位长度一致）。

那么我们如果知道了三角函数的图像，我们便可以根据上面的两条关系求出反三角函数的图像。

1.三角函数y=sin x的值域为[-1,1]，定义域为(-∞，+∞），函数图像为：

PS：直线y=x已用红线标出。

那么我们可以根据之前的关系1得出：

反三角函数y=arcsin x的值域为(-∞，+∞），定义域为[-1,1]。但是实际上如果把值域当成(-∞，+∞）的话，会导致一个x对应几个y值，这是不允许的。所以我们人为地把反三角函数y=arcsin x的值域规定为[-π/2，π/2]，这样一个x就只对应一个y。

PS：以后将直接给出反三角函数的值域和定义域。

我们也可以依据关系2，得出反三角函数的函数图像：

2.三角函数y=cos x的值域为[-1,1]，定义域为(-∞，+∞），函数图像为：

那么我们可以根据之前的关系1与2得出：

反三角函数y=arccos x的值域为[0，π]，定义域为[-1,1]；函数图像为：

3.三角函数y=tan x的值域为(-∞，+∞），定义域为(-∞，+∞），函数图像为：

那么我们可以根据之前的关系1与2得出：

反三角函数y=arctan x的值域为（-π/2，π/2），定义域为(-∞，+∞）；函数图像为：

4.反三角函数y=arccot x的值域为（0，π），定义域为(-∞，+∞）；函数图像为：

5.反三角函数y=arcsec x的值域为[0，π/2）和（π/2，π]，定义域为（-∞，-1]和[1，+∞）；函数图像为：

6.反三角函数y=arccsc x的值域为[-π/2，0）和（0，π/2]，定义域为（-∞，-1]和[1，+∞）；函数图像为：

PPS：图像不统一是因为我的绘图软件画不了所有的三角函数和反三角函数。

这样细细看来，反三角函数也不怎么难嘛。