迭代期望定律 |
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1.条件期望
1.1期望
离散随机变量期望 连续随机变量期望 对比平均值和期望 平时常见的多是平均数的概念,平均数和期望两者既有联系也有区别,也容易弄混。 平均数是统计学概念,主体是特征样本。期望是概率论概念,主体是随机变量。 平均数和期望可以通过大数定理联系起来:掷骰子 用掷单个骰子的过程来展示大数定律,同时说明平均数(均值)和期望。随着投掷次数的增加,所有结果的均值趋于3.5(骰子点数的期望值)。不同时候做的这个实验会在投掷次数较小的时候(左部)会表现出不同的形状,当次数变得很大(右部)的时候,它们将会非常相似。 简而言之: 概率是频率随样本数趋于无穷的极限期望是均值(平均数)随样本数趋于无穷的极限 1.2条件期望条件期望 EX是对所有ω∈Ω,X(ω)取值全体的加权平均 E(X|Y=y)是局限在ω∈{ω:Y(ω)=y}时,X(ω)取值局部的加权平均对于局部理解:按照Y的不同取值,整个样本空间Ω被划分为n个互不相容的事件(Ω=∑B(j))。因此E(X|Y=y)是在某一个{B(j),j∈N}上X(ω)的局部加权平均。 引用:左超-条件数学期望 对比EX、E(X|Y)、E(X|Y=y) EX是一个数值E(X|Y)是一个关于Y的函数,没有固定的y值,是一个随机变量E(X|Y=y)随着y的取值不同而不同, 但是只要y确定, 一定是个定值Before we observe Y,we don't know the value of E(X|Y=y) so it is a random varible which we denote E(X|Y).因此(X|Y)是随机变量Y的函数,事实上,它只是局部平均{E(X|Y=y(j)),j∈N}的统一表达式。引入E(X|Y) 显然E(X|Y=y(1)),E(X|Y=y(2)),....,依赖于Y=y(j),即依赖于全局样本空间的划分。这样,从样本空间Ω及对ω∈Ω可以变化的观点看,有必要引进一个新的随机变量,记为E(X|Y)。对于这个随机变量E(X|Y),当Y=y时它的取值为E(X|Y=y),称随机变量E(X|Y)为随机变量X关于随机变量Y的条件数学期望。 引用:左超-条件数学期望 1.3迭代期望定律该定律研究的是E(E(X|Y))是什么
迭代期望定律 推导过程 连续随机变量迭代期望定律证明 证明中的 E(Y|x) 即 E(Y|X=x),即连续型期望公式中的 "x"当给定条件X时, 条件期望 E(Y|X) 是一个随机变量,有自己的分布 当给定条件X=x时, 条件概率 E(Y|X=x) 是一个函数,可以记为h(x),像普通函数那样进行计算即可 两者联系即X会有一定的概率取值为x,此时E(Y|X=x) =h(x),按照 h 的运算法则即可(一个随机变量的期望取决于分布,不同的随机变量有同样的分布的时候,期望是一样的,进一步说每个分布对应唯一的期望) 引用:谭升-条件期望 离散随机变量迭代期望定律证明 引用:《计量经济学及Stata应用》 陈强 Stata验证 迭代期望定律 grilic.dta下载地址 如上所示,无条件期望等于条件期望的加权平均,权重为条件“X=x”的概率 1.4条件期望的性质条件期望的性质 注:对于性质2,Y在条件里,因此g(Y)就失去随机性,故期望可以去掉 引用:siwingyang-条件期望与条件方差 2.条件方差 2.1方差方差公式1
方差公式2
方差公式3
此处 u值 2.2条件方差
条件方差公式
条件方差公式 引用:siwingyang-条件期望与条件方差 引用:《计量经济学及Stata应用》 陈强 2.3方差分解 方差分解1
方差分解2 引用:siwingyang-条件期望与条件方差 作者:皮壹侠 链接:https://www.jianshu.com/p/e26d340b9c63 來源:简书 简书著作权归作者所有,任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。 |
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