离散型随机变量（discrete random variable）：取值是可数的个值的随机变量， 比如投掷一枚骰子的朝上的点数，可能是1,2,3,4,5,6；比如南京大学四食堂吃饭的人数，可能是0,1,2···。 连续型随机变量（continuous random variable）：取值是一个区间中的任意一点（也就是不可数）的随机变量，比如南京大学同学身高。

基本概念的公式表达 均值（期望值expected value）： μ=E(x)=∑xp(x) 方差（variance）： σ=E[(x−μ)2]=∑(x−μ)2p(x) 标准差（standard deviation): σ=σ2−−√ 其中，可以证明到 E[(x−μ2)]=E(x)2−μ2 2. 二项分布 如果进行n次不同的实验，每次试验完全相同并且只有两种可能的结果，这样的实验结果分布情况就是二项分布。最简单的比如投掷一枚硬币，不管进行多少次实验，实验结果都只有正面朝上或者反面朝上，这就是一个简单的二项分布。 二项概率分布：

二项分布的 均值： μ=np 方差： σ2=npq 标准差: σ=npq−−−√ 二项分布对于结果只有两种情况的随机事件有非常好的描述，属于日常生活中最常见、最简单的随机变量概率分布，在知道某种实验结果概率的情况下，能够很好推断实验次数后发生其中某一结果次数的概率。 3. 泊松分布 泊松分布的概率分布，均值和方差：

概率密度函数（probability density function）： 又称之为频率函数（frequency function），或者概率分布（probability distribution），用来表示连续型随机变量的概率分布情况，一般是一条光滑的曲线。 1. 正太分布（normal distribution） 正态分布是统计学中常见的一种分布，表现为两边对称，是一种钟型的概率分布（bell curve）,正太分布有一下的特征：

概率密度函数：

其中， μ 是正太随机变量的均值； σ 是标准差； π 是圆周率，约等于3.1416··· e=2.71828⋅⋅⋅

特别的，当 μ=0且σ=1 的正态分布，被称为标准正太分布（standard distribution），此时有：

正太分布转化为标准正态分布： 正太分布 x,均值是μ，标准差是σ，z定义为z=（x−μ)/σ

正态分布来近似二项分布 当n足够大的时候，正态分布对于离散型二项分布能够很好地近似。

评价正态分布 如何来确定数据是否正态分布，主要有以下几种方法： 1. 图形感受法：建立直方图或者枝干图，看图像的形状是否类似正太曲线，既土墩形或者钟形，并且两端对称。 2. 计算区间 x¯±s,x¯±2s,x¯±3s ，看落在区间的百分比是否近似于68%，95%，100%。（切比雪夫法则和经验法则） 3. 求IQR和标准差s，计算IQR/s，如若是正态分布，则IQR/s≈1.3. 4. 建立正态概率图，如果近似正态分布，点会落在一条直线上。

2. 均匀分布 均匀概率分布（uniform probability distribution）是指连续随机变量所有可能出现值出现概率都相同。 均匀随机变量x概率分布特征： 概率密度函数：

3. 指数分布 指数概率分布（exponential probability distribution），具有如下特征： 概率密度函数：

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