十六进制/十进制/二进制的互转方式如下

二进制和十进制的互转 十进制转二进制采用除2取余数，逆序排列的方法 二进制转十进制每遇到一个二进制的1，乘以相应的阶数（阶数等于这一位后有多少二进制位）最后相加得到结果

二进制和十六进制的互转 每四个二进制位代表一个的十六进制位，二进制转十六进制每四位合并为一位，十六进制转二进制每一位展开为4个二进制位

十进制和十六进制互转 十进制转十六进制，除以16，取得到的余数，最后逆序排列 十六进制转十进制，每遇到一个16进制位，乘以相应的阶数（阶数等于这一位后有多少二进制位），最后相加得到结果

原码：如果想要表示有符号整数，就要将最前面一个二进制位作为符号位，即 0 代表正数，1代表负数，后面 7 位为数值域 反码：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1

引入补码的原因： 如果负数和正数都采用原码的方式，仅使用符号位区分，数学上，1 + (-1)=0，换算成在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2，显然出错了，所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，需要设计两种加法电路加以区分，这就增加了硬件的开销和复杂性 所以引入补码是为了解决计算机中数的表示和数的运算问题，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理 +1 的二进制原码00000001 -1 二进制补码 11111111，相加之后的和为 0，符合数学运算的结果 负数的补码要保证和对应的正数相加结果为0，包括符号位 负数的补码是在其反码的末位加1是补码的一个重要性质

另外，补码下的 0 就只有一个表示方式，因此在判断数字是否为 0 时，只要比较一次即可

给出负数补码 1000 1000，如何计算其十进制表示？

定义法 对补码先减去1，然后再取反 比如：1000 1000 减一结果1000 0111，取反后0111 1000，0111 1000 转换成十进制2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 = 120，，所以为1000 1000 表示 -120

相加为 0 法 负数的补码和对应的正数补码（原码）相加为 0 1000 1000 对应的相加为 0 的原码为 0111 1000，转换成十进制2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 = 120，所以为1000 1000 表示 -120

乘以阶数相加法 符号位对应的结果为乘以阶数，符号位负 1000 1000 1 作为符号位，对应 -2^7 = -128，准换成十进制 - 2^7 + 2^3 = -128 + 8 = -120

注意 定义法和相加为 0 法有一个bug，比如带符号的八位二进制数 1000 000，表示的十进制数是多少？ 结果是 -128，这是一个标准定义

char 型变量占用 8 个位，对于 signed char 类型，最高位表示符号位，此时有 7 个位用于表示数值。按照数学中的排列组合，7 个位能够表示 2^7 也即 128 个不同的数，若考虑正负号，signed char 类型最多也能表示 2*128 = 256 个不同的数

但是，如果 signed char 类型能够表示的数值范围是 -127 到 127，那么能够表示的只有 255 个不同的数字了，与理论最大能够表示的不同数字数 256 相比，少了一个，这是因为 -0 和 +0 其实是同一个数字，也即 0b10000000 和 0b00000000 是同一个数字 0 这对于计算机来说很不友好，同样的一个数字有两种二进制码，在处理时会显得很麻烦

因为 -0 和 +0 其实是同一个数字，因此原码中 1000 0000 和 0000 0000 都表示数字 0，现在补码下的 0 只有一个表示方式： 0000 0000，二进制码 1000 0000 就多余出来了，在此定义为 -128

在C语言中，signed char 型二进制码 0b10000000 的补码仍然为 0b10000000，因此它是“数字a的补码为 -a”原则的例外

对于 8 位字长的有符号整数类型，以 2^8 即 256 为模，对于其加减法运算

-128 = 128 (mod 256) -127 = 129 (mod 256)...-2 = 254 (mod 256) -1 = 255 (mod 256) 所以模 256 下的加减法，用 0, 1, 2,…, 254,255 表示其值，或者用 −128, −127,…, −1, 0, 1, 2,…,127 是完全等价的

−128与128，−127与129，…，−2与254，−1与255 可以互换而加减法的结果不变，需要的 CPU 加法运算器的电路实现与 8 位无符号整数并无不同

所以负数采用补码表示，等价于去除符号位的正数，-1 可以理解为 255，这样减法运算用加法运算器的电路就可以实现

8位有符号的运算 -1 + 10 等等价于 255 + 10 二进制表示为 1111 1111 + 0000 1010 得到结果 1 0000 1001，溢出的进位被自动舍弃，得到结果 0000 10001

相应的16位整形数的二进制加减法运算，等同于模 65536（2^16）的加法运算 32位整形数的二进制加减法运算，等同于模 2^32 的加法运算

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