单双精度浮点数的定义规则：

题目给的数字是16进制45100000H

首先要知道符号阶码尾数SEM（1+8+23）

①先转换为二进制

0100 0101 0001 0000 0000 0000 0000

②求符号阶码及尾数

s就是0表示正数

E是10001010 也就是138

M就是001

③根据公式求二进制真值

已知公式：

真值 = ( − 1 ) s × 1. M × 2 e (-1)^s × 1.M × 2^e (−1)s×1.M×2e 又 e = E - 127（127是单精度浮点数的偏移量）

即，真值 = ( − 1 ) s × 1. M × 2 E − 127 (-1)^s × 1.M × 2^{E-127} (−1)s×1.M×2E−127

所以，45100000H真值 =

( − 1 ) 0 × 1.001 × 2 138 − 127 = 1.001 × 2 11 (-1)^0 × 1.001 × 2^{138-127} = 1.001 × 2^{11} (−1)0×1.001×2138−127=1.001×211

④以上科学计数法小数部分是二进制的，因此需要化成十进制

1.001 十 分 位 表 示 2 − 1 百 分 位 2 − 2 千 分 位 2 − 3 1.001 十分位表示2^{-1} 百分位2^{-2} 千分位2^{-3} 1.001十分位表示2−1百分位2−2千分位2−3

1.001化成十进制就是 1 × 2 0 + 0 × 2 − 1 + 0 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 = 1.125 1 × 2^0 + 0 × 2^{-1} + 0 × 2^{-2} + 1 × 2^{-3} = 1.125 1×20+0×2−1+0×2−2+1×2−3=1.125

最终结果就是 （ 1.125 ） 10 × 2 11 （1.125）_{10} × 2^{11} （1.125）10​×211

讲解一下0.085

转换过程如下图：

1.3 6 10 × 2 − 4 1.36_{10} × 2^{-4} 1.3610​×2−4

小数部分0.36转换二进制过程：

验证0.36正确性

0.35999977588654

( 41360000 ) 16 (41360000)_{16} (41360000)16​ 求其十进制的值是多少？

①先转换为二进制

0100 0001 01 0011 0110 0000 0000 0000 0000

②求SEM

S = 0

E = 10000010

M = 011 0110

真 值 = ( − 1 ) s × 1. M × 2 e = 1.0110110 × 2 130 − 127 = 1011.011 = 11.375 真值 = (-1)^s × 1.M × 2^e = 1.011 0110 × 2_{130 - 127} = 1011.011 = 11.375 真值=(−1)s×1.M×2e=1.0110110×2130−127​=1011.011=11.375

( 20.59375 ) 10 (20.59375)_{10} (20.59375)10​

IEEE-754标准,32bit

①转二进制

20.59375 -> 10100.10011

求解过程如下：

②规格化

( 10100.10011 ) 2 − > 1.010010011 × 2 4 (10100.10011)_{2} -> 1.010010011 × 2^4 (10100.10011)2​−>1.010010011×24

③ 真 值 = ( − 1 ) s × 1. M × 2 e 真值 = (-1)^s × 1.M × 2^e 真值=(−1)s×1.M×2e

e = 4 = E - 127

得出E = 131 化为二进制得：10000011

④SEM

S = 0

E = 10000011

M = 010010011

0 10000011 01001001100000000000000

转 换 为 16 进 制 : ( 41 A 4 C 000 ) 16 转换为16进制: (41A4C000)_{16 } 转换为16进制:(41A4C000)16​