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特征向量求法详细步骤

特征向量是矩阵在线性代数中的一种重要概念，

它可以用于描述

矩阵的特殊性质和结构。

在实际应用中，

特征向量常常被用于图像处

理、信号处理、

机器学习等领域。本文将介绍特征向量求法的详细步

骤。

一、特征值和特征向量的定义

在矩阵中，若存在一个非零向量

x

，使得矩阵

A

与

x

的乘积等于

一个常数λ与

x

的乘积，即

Ax=

λ

x

，那么称λ为矩阵

A

的特征值，

x

为矩阵

A

的特征向量。

特征向量的求解可以通过以下步骤进行：

二、求解特征值

求解特征向量的第一步是求解特征值。

特征值可以通过求解矩阵

的特征多项式的根得到。特征多项式的定义如下：

其中，λ是一个未知数，

I

是单位矩阵，

det(A-

λ

I)

表示矩阵

A-

λ

I

的行列式。特征多项式的阶数是矩阵

A

的阶数，特征多项式的根

就是矩阵

A

的特征值。

例如，对于一个

2

×

2

的矩阵

A

，它的特征多项式为：

将其展开可得：

根据一元二次方程的求根公式，可以求得矩阵

A

的两个特征值。

三、求解特征向量

求解特征向量的第二步是求解矩阵

A

对应于每个特征值的特征

向量。特征向量可以通过解线性方程组得到。对于一个

n

维矩阵

A

，