数学分析理论基础11:无穷小量与无穷大量 |
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无穷小量与无穷大量
无穷小量
定义:设f在 若g在 注:任何无穷小量必是有界量 性质: 1.两个相同类型的无穷小量之和差积仍是无穷小量 2.无穷小量与有界量的乘积为无穷小量 函数极限与无穷小量用以判断收敛速度 设当 1.若 特别,f为当 2.若 特别, 例: 3.若 特别,若f在 注: 1.当 2.等式中,左边为一个函数,右边为一个函数类,中间的等号含义是"属于" 例: 其中 等式表示1-cosx属于此函数类 4.若 注:不是任何两个无穷小量都可以进行阶的比较 例: 当 定理:设函数f,g,h在 1.若 2.若 例:求 解: 注:只能对式中相乘或相除的因式用等价无穷小量代换,而对式中相加或相减部分则不可随意代换 无穷大量 非正常极限定义:设f在 若上式换成 其他情况:
定义:对x的某种趋向(或 注: 1.无穷大量是具有非正常极限的函数 2.若f为 例: 但 例:设f(x)为 证: 定理:设f在 定义:若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点时,P与某定直线L的距离趋于0,则称直线L为曲线C的渐近线 斜渐近线: 垂直渐近线: 设曲线 按渐近线的定义, 即 或 又 注:若曲线 定义:若f满足 |
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