博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。

环的概念与群很多相似的，但是由于有两个运算符 ( ∗ , + ) (*,+) (∗,+)，所以需要区分单位元和零元。

有一些概念。

环： ( R , + , ⋅ ) , ∀ a , b , c ∈ R (R,+,·),\forall a,b,c\in R (R,+,⋅),∀a,b,c∈R

零元：加法单位元：0，任意元素与零元做乘法运算，还是零元

零因子： a , b a,b a,b为环 R R R中两个非零元，ab=0，则称 a , b a,b a,b为零因子

幺元/单位元：乘法单位元：1，（除零元外）任意元素与幺元做乘法运算，还是任意元素

单元/可逆元：环 R R R是有单位元 e e e的环， a ∈ R , a\in R, a∈R,如果 ∃ b ∈ R , {\exists}b\in R, ∃b