看了很多边缘检测的文章，有些不够详细，有些不算综合，所以打算总结一下！以下内容均为个人理解，如有问题，望指正！

首先，我想要解释一下什么是边缘。通俗地讲，灰度值变化剧烈的地方就是边缘。那么如何判断灰度值变化？如何度量“剧烈”？各类算法给出了自己的规范或者说是原则。所以，各类算子就跳出来了。

由于各类算子离不开加权以及卷积。首先我先解释一下我对加权和卷积的理解。

所谓加权就是占据的百分比。比如大学时成绩的计算，期末成绩平时占20%，期中考试占30%，期末成绩占50%，而你平时满分100分，期中80分，期末50分，那么你的总成绩为100*0.2+80*0.3+50*0.5=69分，恭喜你过啦！算取总成绩的过程就是加权计算的过程。

所谓卷积就是先相乘，在相加。在讲解卷积之前，先看一下线性滤波。我们把待处理的图像看做是一个大矩阵，图像的像素对应着矩阵的每个元素，假设我们平面的分辨率是1024*768，那么大矩阵的行数是1024，列数是768。用于滤波的是一个滤波器小矩阵（也称作卷积核），这个小矩阵一般是方阵（行数和列数相同），例如3*3的小矩阵。所谓滤波，大概意思就是说，对于大矩阵的每个像素，计算他周围像素和滤波器矩阵对应的位置元素的乘积，之后把结果加到一起，最终得到的数值作为改像素的新值，这样就完成了一次滤波。

这篇文章我主要介绍Sobel算子和Robert算子。

Sobel算子（基于一阶导数）

（1）什么是Sobel算子？

Sobel算子认为，邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。实际上，这种算子就是通过像素点空间邻域内上下，左右相邻点的灰度加权运算，引入了类似局部平均的运算求取物体边缘。它包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。

（2）优缺点

优点：对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响，提供较为精确的边缘方向信息，在空间域上Sobel算子很容易实现，执行速度快

缺点：没有将图像的主题与背景严格地区分开来，换言之它并没有基于图像灰度进行处理，所以边缘定位精度不够高

（3）原理（求解过程）

a.Sobel卷积因子

解释说明：

卷积因子可以用来对图像进行边缘检测或者用来计算某个像素点的法线向量。边缘检测时: Gx 用于检测纵向边缘, Gy 用于检测横向边缘。计算法线时: Gx 用于计算法线的横向偏移, Gy 用于计算法线的纵向偏移。

b.计算方法

1.对于待检测边缘的图像I，分别在水平（X）方向和垂直（Y）方向求导，方法是分别图像I与卷积核Gx和Gy进行卷积，公式表述如下：

2.所求的图像的新的像素点为

或者简化为

3.得到像素点新的像素值之后，给定一个阈值就可以得到sobel算子计算出的图像边缘了

Roberts算子

（1）什么是Roberts算子

Roberts（罗伯茨算子）算子是一种最简单的算子，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，他采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。

（2）优缺点

优点：边缘定位精度高，在水平和垂直方向的效果好，适用于边缘明显且噪声较少的图像

缺点：对噪声敏感,无法抑制噪声的影响，图像处理后结果边缘不是很平滑。

（3）原理（求解过程）

a.交叉算子模板

b.计算过程