分形理论作为一种非线性科学前沿理论，最早由美国科学家曼德布罗特(Mandelbrot)提出，被用于研究复杂的、不规则的几何形态。分形表面具有自相似性和尺度不变形两个特征。随着研究的深入，Thomas A.P.等发现表面形貌也具有随机性、无序性、自相似性等特点，表面形貌也适用于分形理论。蒋庆利用MATLAB软件以W-M函数模型为基础，对锈蚀钢构件表面锈蚀轮廓进行模拟，并与实际轮廓进行对比。结果表明，W-M函数分形模型是模拟粗糙表面形貌的有效方法。宋森熠等分析了分形理论在机械加工结合面微观形貌特征描述中的应用，证明运用分形理论来表征机加工表面形貌有其独特的优越性，可以避免传统描述方法的多参数性。李惠芬等研究了三维表面评价的多种方法，指出分形维数已被应用到多种国际测量软件中，已对其他评价方法发起挑战。

AISI H13(4Cr5MoSiV1)钢作为一种性能优良的热作模具钢，广泛应用于热锻模、热挤压模、以及有色金属压铸模等。为了提高模具寿命，大量研究发现，加工表面形貌也是影响模具摩擦性能和寿命的重要因素。因此，铣削表面形貌的研究与表征具有重要的实际意义，而且如何用更少参数更准确地评定表面形貌也一直是一个难题。

本文运用W-M分形模型对二维工程表面进行模拟，分析分形维数D和特征尺度系数G对表面轮廓的影响，并进行多轴球头铣削H13模具钢切削试验，以研究分形维数与三维铣削表面形貌的关系。

1  二维表面轮廓仿真分析

使用W-M函数对二维工程表面进行仿真模拟，其表达式为

式中，Z(x)为表面轮廓的高度；D为分形维数，1i为最低频率指数；