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逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN），也称为后缀表达式，是一种将运算符放在操作数之后表示的数学表达式格式。 要求一个表达式的逆波兰式，可以按照以下步骤进行： 创建一个空的栈用于存储运算符。从左到右遍历表达式的每个元素。如果当前元素是操作数（数字），则将其输出或存储到结果中。如果当前元素是运算符，则执行以下操作： 如果栈为空，或者栈顶的元素是左括号 “(”，则将当前运算符入栈。如果当前运算符的优先级高于栈顶运算符的优先级，则将当前运算符入栈。如果当前运算符的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，则将栈顶运算符出栈并输出或存储到结果中，直到栈顶运算符的优先级低于当前运算符或栈为空，然后将当前运算符入栈。如果当前运算符是右括号 “)”，则连续弹出栈顶运算符并输出或存储到结果中，直到遇到左括号 “(”。注意：左括号 "("不输出或存储到结果中，只用于匹配右括号 “)”。 遍历完所有元素后，如果栈中仍然有运算符，将它们依次弹出并输出或存储到结果中。最终得到的结果即为表达式的逆波兰式。需要注意的是，运算符的优先级决定了它们在栈中的顺序和出栈的条件。常见运算符的优先级顺序为：乘除高于加减，括号内优先计算。
示例一： 表达式：(2 + 3) * 4 - 5 遍历到 2，直接输出或存储到结果。遍历到 +，入栈。遍历到 3，直接输出或存储到结果。遍历到 )，连续弹出栈顶运算符 + 并输出或存储到结果，直到遇到 (。遍历到 *，入栈。遍历到 4，直接输出或存储到结果。遍历结束，连续弹出栈中剩余的运算符 * 并输出或存储到结果。得到的逆波兰式：2 3 + 4 * 5 -因此，(2 + 3) * 4 - 5 的逆波兰式为 2 3 + 4 * 5 - 示例二： 表达式：5 + 2 * 3 - 4 / 2 逆波兰表达式：5 2 3 * + 4 2 / - 详细步骤： 当遇到数字5时，将其添加到逆波兰表达式中：5遇到加号+，将其压入栈中：+遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 2遇到乘号*，由于乘号的优先级比加号高，所以将乘号压入栈中：+ *遇到数字3，添加到逆波兰表达式中：5 2 3遇到减号-，将减号压入栈中：+ * -遇到数字4，添加到逆波兰表达式中：5 2 3 4遇到除号/，此时除号的优先级高于栈顶的减号，所以将除号压入栈中：+ * - /遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 2 3 4 2没有更多的元素需要处理，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到逆波兰表达式的末尾：5 2 3 * + 4 2 / -因此，该表达式的逆波兰表达式为 “5 2 3 * + 4 2 / -”。 示例三： 表达式：(8 + 2) * (7 - 4) / 3 逆波兰表达式：8 2 + 7 4 - * 3 / 详细步骤： 将左括号压入栈中：(遇到数字8，添加到逆波兰表达式中：8遇到加号+，将加号压入栈中：+ (遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：8 2遇到右括号)，从栈中弹出元素直到遇到匹配的左括号，并将弹出的元素添加到逆波兰表达式中：8 2 +遇到乘号*，由于乘号的优先级高于栈顶的加号，所以将乘号压入栈中：+ *遇到左括号(，直接压入栈中：+ * (遇到数字7，添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7遇到减号-，将减号压入栈中：8 2 + 7 -遇到数字4，添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7 - 4遇到右括号)，从栈中弹出元素直到遇到匹配的左括号，并将弹出的元素添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7 - 4 *遇到除号/，将除号压入栈中：8 2 + 7 - 4 * /遇到数字3，添加到逆波兰表达式中：8 2 + 7 - 4 * / 3没有更多的元素需要处理，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到逆波兰表达式的末尾：8 2 + 7 - 4 * / 3 /因此，该表达式的逆波兰表达式为 “8 2 + 7 4 - * 3 /”。 示例四： 表达式：(5 + 4 - 2) * (7 / 3) + 8 ^ 2 逆波兰表达式：5 4 + 2 - 7 3 / * 8 2 ^ + 详细步骤： 将左括号压入栈中：(遇到数字5，添加到逆波兰表达式中：5遇到加号+，将加号压入栈中：+ (遇到数字4，添加到逆波兰表达式中：5 4遇到减号-，由于减号的优先级高于栈顶的加号，所以将减号压入栈中：5 4 + -遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 -遇到右括号)，从栈中弹出元素直到遇到匹配的左括号，并将弹出的元素添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7遇到除号/，将除号压入栈中：5 4 + 2 - 7 /遇到数字3，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7 / 3遇到乘号*，由于乘号的优先级高于栈顶的除号，所以将乘号压入栈中：5 4 + 2 - 7 / 3 *遇到数字8，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8遇到乘方符号^，将乘方符号压入栈中：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^遇到数字2，添加到逆波兰表达式中：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^ 2没有更多的元素需要处理，将栈中剩余的运算符依次弹出，并添加到逆波兰表达式的末尾：5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^ +因此，该表达式的逆波兰表达式为 “5 4 + 2 - 7 / 3 * 8 ^ +”。 示例五： 表达式：5 + (6 - 3) * 2 逆波兰表达式：5 6 3 - 2 * + 详细遍历过程： 步骤1：遇到数字5，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 步骤2：遇到运算符"+“，由于栈为空，将其压入栈中：栈：”+" 步骤3：遇到左括号"(“，将其压入栈中：栈：”+“, “(” 步骤4：遇到数字6，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 6 步骤5：遇到运算符”-“，由于栈顶为左括号”(“，将”-“压入栈中：栈：”+“, “(”, “-” 步骤6：遇到数字3，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 6 3 步骤7：遇到右括号”)“，需要将栈中的运算符弹出并添加到逆波兰表达式中，直到遇到对应的左括号”(“。添加的运算符包括”-“: 逆波兰表达式：5 6 3 - 步骤8：遇到运算符*，由于栈为空，将其压入栈中：栈：”+", * 步骤9：遇到数字2，将其添加到逆波兰表达式中：逆波兰表达式：5 6 3 - 2 步骤10；已经遍历完所有元素，需要将栈中的运算符弹出并添加 563-2*+ |
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