Z变换（Z-transformation）是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。它可将离散时间序列变换为在复频域的表达式，可将差分方程转化为代数方程。它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具。

序列x(n)的Z变换定义为 X ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n ) z − n X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)z^{-n} X(z)=n=−∞∑∞​x(n)z−n

z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。注意在定义中，对n求和是在 ± ∞ \pm \infty ±∞之间求和，称为双边Z变换。

单边Z变换的定义如下： X ( z ) = ∑ n = 0 ∞ x ( n ) z − n X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n} X(z)=n=0∑∞​x(n)z−n Z变换存在的条件是上式等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即 ∑ n = − ∞ ∞ ∣ x ( n ) z − n ∣ < ∞ \sum_{n=-\infty}^{\infty}|x(n)z^{-n}|x(n)0​n≥0nn_2 $，序列值全为零的序列 X ( z ) = ∑ n = − ∞ n 2 x ( n ) z − n X(z)=\sum_{n=-\infty}^{n_2}x(n)z^{-n} X(z)=n=−∞∑n2​​x(n)z−n 如果 n 2 < 0 n_2