导读数学题不仅在平常的生活得到应用，而且根据相关的研究发现，数学题更可以防止老年痴。小学二年级数学智力题非常有意思，涉及到课本基础知识，也有脑力开发的数字规律题，也有孩子最爱的看题，并且一道附加题让孩子们开动脑力，把数学与生活结合，给孩子无穷学...

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数学题在趣味智力题中占有很大的比重，物理题出现的频率相对很少，不过，在我看来，物理也是相当好玩的学科。今天来大家分享一下个人收集的一些精彩有趣的物理智力题。

1. 投一枚硬币，如果是正面，我就去打球，如果是反面，我就去打游戏，如果立起来，我就去学习。不知道大家第一次看到这个笑话时，有没有想过，如果一枚硬币真的有 1/3 的概率正面朝上，有 1/3 的概率反面朝上，有 1/3 的概率立起来，那么这个硬币的半径与厚度满足什么样的关系？

参考解析：

这枚硬币必须满足，把它立起来后，即使倾斜 30 度仍然不倒。这样，硬币直立的“势力范围”才会达到 120 度。因此，硬币的直径应该是厚度的 √3 倍。

2. 橄榄油的沸点是300℃，锡的熔点是231.9℃。为什么我们能在锡锅里炸东西？

参考解析：

橄榄油并没有沸腾，沸腾的其实是食物里的水。而且，正是食物里的水才让橄榄油和锡锅都保持在 100℃ 。如果食物里的水被烧干了，食物就会被烧焦，锡锅当然也会被烧毁。

3. 12节1V的电池首尾相接，然后将一块电压表如连接。电压表的示数是多少？

参考解析：

相信很多小伙伴都会说：这不很明显是3V吗？但其实如果我们在实验室里操作一番，发现其实不然。答案是0V。假设每个电池的内电阻是R，这个回路的电流就等于12V除以12R，即(1V)/R。于是，每个电池的内电压就是R·(1V)/R=1V，而这恰好是这个电池的电动势。因此，每个电池的外电压都为0。对于一组连续的电池来说，这个推理同样成立。

4. 在晃动的火车车厢上，把一瓶水放在小桌子上。如果想让这瓶水放得更稳，有一个极其简单的方法。这个方法是什么？

参考解析：

答案：喝掉一部分水，让整瓶水的重心下降。

注意，这里又有一个有趣的极值问题。如果瓶子里装满水，整个系统的重心显然要比只装有一部分水时更高；但若把水全部喝掉，只剩一个空瓶子，整个系统的重心仍然会比有一部分水时高。建立模型，求出使得整个系统重心最低的水位高度，是一个绝佳的物理课题。

有一个蛮有意思的结论：当整个系统的重心达到最低时，水位一定和此时整个系统的重心高度相同。其实这个很好理解：当水位没有达到整个系统的重心高度时，每加一点水，都相当于在重心下方填充质量，让重心下降；但水位高度超过了整个系统的重心，则每加一点水，都相当于在重心上方新添质量，重心便会开始上升了。

5. 云是由小水滴组成的。水的密度是空气密度的800多倍。为什么云不会掉下来？

参考解析：

我在反省自己，为什么小时候听说“云是由小水滴组成的”的时候，没有提出过这个问题呢？

这个问题的答案是，云就是会往下掉的，只不过下落的速度非常慢⋯⋯

云中的小水滴颗粒极小，因而小水滴受到的空气阻力，其数量级和自身重力相当。计算可知， 1 微米的水滴下落速度约为 0.13 毫米每秒，也就是一天下降 11 米。即使是 10 微米的水滴，下落速度也很慢，大约每天 1.1 千米。如果不精确测量的话，我们是没办法观察到的。详细计算过程可以见这里：

https://star.tau.ac.il/QUIZ/98/A10.98.html 。

这让我想起一个冷知识：蚂蚁是摔不死的，因为空气阻力和自身重力相当。这又让我想起一个冷笑话：蚂蚁从摩天大楼摔下去，是怎么死的？答案是——饿死的。

6. 有一个无穷大的正方形网格，每条小线段都是1Ω的电阻丝。求相邻两点间的等效电阻阻值。

参考解析：

这个问题有一个很妙的解法。假设一个大小为 1A 的电流从红点处流入，从各个无穷远处流出。由对称性，有 (1/4)A 的电流将会流过红蓝两点之间的线段。现在，再假设一个大小为 1A 的电流从各个无穷远处流入，从蓝色点流出。由对称性，红蓝两点之间的线段仍然有 (1/4)A 的电流。现在，把两种情况叠加在一起看，大小为 1A 的电流从红点进去从蓝点出来，那么，红蓝两点间的线段就有 (1/2)A 的电流。因而，两点间的电压就是 (1/2)A·1Ω = (1/2)V 。因而两点间的等效电阻就是 (1/2)V / 1A = (1/2)Ω。

7. 有一段横截面是等边三角形的木头，密度为 0.5g/cm3 。它在水中漂浮时，哪头会朝上？

参考解析：

答案：如所示，漂浮时，它的其中一条中线一定和水面重合。这是因为，通过计算可知，此时整个物体的重心 G1 和浸入水中的部分的重心 G2 （也就是浮力的作用点）正好在同一竖直线上，并且高度差达到最小值。

有趣的智力题——训练你的逻辑思维

一座小桥只能承重5吨。一辆卡车总重9吨，问：怎么让卡车安全开过小桥？

先不要看答案，自己想2分钟。头脑风暴天马行空的想想。找出最合理可行的方案。然后再来看我的答案。

...

...

...

答：先排除掉不合理的方案，比如说像摩托车飞跃黄河一类的，还有用大吊车吊起来过桥，还有车上绑上很多大气球减轻重力等等。只说实际的。如果小桥很短，卡车的前后轮距大于桥长，那么汽车过桥时只有一对车轮落在桥上，同时另一对车轮落在岸上。即最多只有汽车一半的重量落在桥上。小桥完全能够承受。见1.1. 如果小桥长度超过轮距，那么找一个轮距长度超过桥长的很轻的平板车。假设平板车质量可忽略。让平板车驮着卡车过桥。同样只有一对车轮落在桥上，只有一半的重量落在桥上。见1.2。所以，很多农村的简易小桥能够通过较重的汽车。因为只有部分汽车重量落在桥上。

1.1

1.2

有两条路：一条生路一条死路。每条路各有一名卫兵，只知道其中有一人专说真话另一人专说假话。你可以挑选一名卫兵问1个问题，对方只能回答是或不是。你该怎么问才能找到生路？注意：总共只能问1个问题。

这题重大，事关生死。先不要看答案，自己想5分钟。穷尽自己全部知识，头脑风暴天马行空的想想。找出最合理可行的方案。然后再来看我的答案。

2.1 卫兵

...

...

...

一只平底锅可以同时烙2张饼。烙好1张饼的1面需要1分钟。每张饼需要烙2面饼才算烙好。问：烙3张饼最少需要几分钟？烙N张饼最少需要几分钟？（N是任意自然数）

先不要看答案，自己想3分钟。然后再来看我的答案。

3.1 烙饼

...

...

...

答：烙3张饼最少需要3分钟。

烙1张饼最少需要2分钟；烙N（N>=2）张饼最少需要N分钟。下面给出证明。

首先定义一个单位：饼分。1饼分含义是：1个饼烙1分钟。

则烙好1张饼需要2个饼分.（因为饼要烙2面每面需1分钟）

而平底锅提供的全部产能是每分钟2个饼分.（同时烙2张饼）

如果产能没有浪费那么正好平均1分钟烙好1张饼。下面我们尽力设计方案使得产能全部利用不浪费。

（1）对于1张饼情况，每分钟只能烙1张饼，烙2面需要2分钟。有一半的产能浪费了。

（2）对于2张饼，产能全部利用。烙好2张饼需要2分钟. （平均1分钟烙好1张。）

（3）对于3张饼最少需要3分钟，（如果策略不对就需要4分钟）。分别列表如下：

第1分钟

第2分钟

第3分钟

饼A

√

√

饼B

√

√

饼C

√

√

表3.1 烙饼最佳方案表（3分钟）

第1分钟

第2分钟

第3分钟

第4分钟

饼A

√

√

饼B

√

√

饼C

√

√

表3.2 烙饼非最佳方案表（4分钟）

表格解释：打√表示烙饼。表中每列表示某个时刻（分钟）。1分钟最多同时烙2张饼则每列最多2个√。每行表示某张饼。某行有2个√表示这张饼烙好了。

（4）对于N>3情况，当N是偶数时。N=2*k. 把N分成K组每组2张饼。由（2）已经知道每组需要2分钟（烙2张饼）。K组共需要time=K*2=N分钟。所以对于任意偶数N张饼，需要N分钟。

（5）对于N>3情况，当N是奇数时。设M=N-3，则M必定是偶数。则N=M+3. 由（4）已经知道偶数M需要M分钟，由（3）已经知道3张饼需要3分钟。所以time=M+3=N. 即对于奇数N张饼（N>3），需要N分钟。

综上所述，烙N张饼所需时间

证毕。

需要指出的是，这里从第（1），（2），（3）步到第（4），（5）步体现了数学定理证明中的从特殊到一般的思想方法。特别是第（5）步的证明利用到第（3）第（4）步的结论。也就是把复杂问题经过推理归结于简单问题，而简单问题已有定理证明成立，那么复杂问题的定理也得到证明。这样定理从简单到复杂，层层叠加，构成宏伟坚实的数学大厦。

4.喝几瓶汽水

每瓶汽水售价1元，每个空瓶回收价0.5元。问10元钱最多能喝几瓶汽水？

答：这题大家应该比较熟悉了。之所以还要讲它是因为解题思路和第三题有些相似。并且最后一步用的方法也是常用的数学解题技巧。

10元钱最多能喝20瓶汽水.

因为 瓶装汽水=空瓶+汽水，瓶装汽水=1元，空瓶=0.5元，

所以 汽水=1-0.5=0.5元。所以如果1个空瓶不浪费，钱全部

换成汽水喝掉，那么最多喝 10/0.5=20 瓶。下面我们就找尽量不浪费的方案。见下表

步数

瓶装汽水

多余空瓶

（喝之前）

多余空瓶

（喝之后）

1

10

0

10

2

5

0

5

3

2

1

3

4

1

1

2

5

1

0

1

1+1=2

6

1

0

1-1=0

表4.1 喝汽水步骤表

从表4.1可以看出，经过前面5步，共喝了19瓶水还多1个空瓶。2个空瓶可换1瓶瓶装汽水。关键是怎么把这1个空瓶用出去。于是想到先借1个空瓶凑足2个空瓶。换1瓶瓶装汽水喝完之后再把喝剩的1个空瓶还回去。正好一点不浪费。这题和第3题相似之处是先考虑极端情况。烙饼的最大产能是每分钟2个饼分。而汽水价值0.5元。在完全不浪费情况下平均1分钟烙1个饼。10元钱能喝20瓶水。然后就是寻找尽量不浪费的策略。另外这题的巧妙之处就在于最后一步，先借1个空瓶，喝完再还1个空瓶。正好把空瓶用光一点不浪费。在数学的公式推导上，我们经常用的技巧之一就是先加上1项再减去这项。或者先乘以1项再除以这项。

而加上1项的目的是为了凑一个熟悉的计算公式。例如：