近代物理起源于光学

费马原理是几何光学最高的理论概括·

费马原理可推导出几何三定律、各类透镜反射镜的物像关系。

光线经过透明介质 入射角i1，折射角i2，入射介质折射率n1，折射介质折射率n2，则有公式：   n 1 ∗ s i n ( i 1 ) = n 2 ∗ s i n ( i 2 )   . \ n_1*sin(i_1)= n_2*sin(i_2)\,.  n1​∗sin(i1​)=n2​∗sin(i2​). 折射率必然与色散有关，因为不同波长的折射率有差。

波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源，而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。

Tip：惠更斯原理在用于 界面的反射、折射时，将赋予折射率的物理意义

n 1 n 2 = v 2 v 1   . \frac{n_1}{ n_2}= \frac {v_2}{v_1} \,. n2​n1​​=v1​v2​​. 由于 波速 = 频率 x 波长，令 n2 = 1，为真空介质。则该公式转化为   n = f 0 ∗ λ 0 f ∗ λ   . \ n= \frac{f_0 * \lambda_0}{ f * \lambda} \,.  n=f∗λf0​∗λ0​​.

考虑到 在线性介质的光场中，扰动的时间频率f仅由光源决定，与介质无关，最终可得   n = λ 0 λ   . \ n= \frac{\lambda_0}{ \lambda} \,.  n=λλ0​​.

在相同时间内光在真空中传播的距离。当处于介质中时，即将路程进行折合，为 路程乘以 折射率。变折射率下，为折射率的变积分。

光程的意义： 1、相位差与光程的关系：沿着波的传播方向，位相逐点落后   ϕ ( P ) − ϕ ( Q ) = − 2 π λ 0 ∗ L ( Q P )   . \ \phi(P)-\phi(Q)= - \frac{2\pi}{ \lambda_0 } * L(QP)\,.  ϕ(P)−ϕ(Q)=−λ0​2π​∗L(QP). 2、时差与光程的关系（c为光速）   t P − t Q = L ( Q P ) c   . \ t_P - t_Q= \frac{L(QP)} {c} \,.  tP​−tQ​=cL(QP)​.

光线经过QP两点，虚拟路径有无数条，但实际光纤只走唯一一条QP，即 光线沿光程为平稳值(极小值、极大值、常数值)的路径进行传播。 费马原理 在均匀介质中 为 直线传播定律；在介质界面中 为 反射定律与折射定律。

费马原理推论：物像之间各条光线的光程是相等的-----物像等光程性。

意义： 严格等光程→严格成像； 近似等光程→近似成像； 非等光程→不成像；

三种反射面等光程点： 1、旋转椭圆面；2旋转抛物面；3、旋转双曲面； 以下为3种反射面的等光程点（齐明点） 透射面等光程点应用：油镜

显微镜上存在一个齐明点，满足阿贝正弦定理（近似等光程点），消除了一般轴外小物产生的慧差： 物方折射率 n、小物线度y 、 入射倾角 u ，像方折射率 n‘、小像线度y’ 、 出射倾角 u’ ，该公式又称蔡司公式。   n ∗ y ∗ s i n u = n ′ ∗ y ′ ∗ s i n u ′   . \ n * y * sinu= n' * y' * sinu' \,.  n∗y∗sinu=n′∗y′∗sinu′.

双曲面透镜下 无穷远点与像点 等光程点

变折射率环境： 寒冷海面上空（极光与海市蜃楼）随着高度折射率下降 炽热地面上空（沙洲神泉）随着高度折射率上升

折射率连续变化情况，光线会弯曲，同理声波。 大气电离层，随着高度升高，折射率成抛物型。

人工变折射率材质： 光纤，单极传输

微透镜

在强光条件下，光束被限制于介质棒中传播，发生衍射 ，发生类似凸透镜自聚焦与类似凹透镜自散焦。

强光光学中用于研究强光与晶体介质的相互作用。 信息光学中用于光存储的读出与写入。

特殊 n(y) 任意微小弧元，微分线段 ds。 有   ( d s ) 2 = ( d x ) 2 + ( d y ) 2   . \ (ds)^2= (dx)^2 + (dy)^2 \,.  (ds)2=(dx)2+(dy)2. 即 ( d y d x ) 2 = ( d s d x ) 2 − 1   . (\frac{dy} {dx})^2= (\frac{ds} {dx})^2 -1 \,. (dxdy​)2=(dxds​)2−1. 注意到 d s d x = 1 s i n θ   \frac{ds} { dx} = \frac{1} {sin \theta} \, dxds​=sinθ1​ 根据折射定律可知 n ( y ) ∗ s i n θ ( y ) = n 0 ∗ s i n θ 0   n(y) * sin\theta(y) = n_0 * sin \theta_0 \, n(y)∗sinθ(y)=n0​∗sinθ0​ 则有 ( d y / d x ) 2 = ( ( n ( y ) / ( n 0 ∗ s i n θ 0 ) ) 2 − 1 (dy / dx) ^ 2 = ((n(y)/(n_0 * sin\theta_0))^2 - 1 (dy/dx)2=((n(y)/(n0​∗sinθ0​))2−1 根据初条件，求得 y(x) 的曲线函数。 对上式再次求导可获得 ( d y ) 2 d x 2 = 1 2 n 0 2 ( s i n θ ) 2 ∗ d n ( y ) ) 2 d y \frac{(dy)^2} { dx^2} = \frac{1}{2 n_0^2 (sin\theta)^2} * \frac{dn(y))^2}{dy} dx2(dy)2​=2n02​(sinθ)21​∗dydn(y))2​ 例：求聚光纤维中光线径迹 某种程度上可推得 光的波动性。可根据该情况小角近似推出聚光光纤的角度，祥见参考 视频。

http://www.icourses.cn/sCourse/course_3571.html https://wenku.baidu.com/view/280ca23943323968001c9207.html?fr=aladdin664466&ind=1&aigcsid=39662&qtype=0&lcid=1&queryKey=%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E5%85%89%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80&wkts=1708349418827&bdQuery=%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E5%85%89%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A1%80