为解决地上生物量与材积相容性问题，胥辉首次提出将立木材积以自变量形式引入地上生物量传统幂函数模型[模型（9）~（10）][6]，模型评价指标见表 4。由表 4可以看出：将立木材积以自变量的形式引入地上生物量独立拟合回归模型后，地上生物量模型的评价指标均有提高，预估效果明显得到改善。引入代表地域的哑变量后，模型的确定系数更是达到0.980 0，平均预估误差也下降到2.5%左右，这说明独立拟合立木生物量模型时增加立木材积因子尽管不能保证地上生物量模型、立木材积模型和转换因子函数模型系数的一致性，但是可以有效地改善模型精度和预估效果。

表 4  马尾松引入立木材积自变量的地上生物量模型统计指标

Table 4.  Statistics of aboveground biomass models which introduced the tree volume

为保证地上生物量模型、立木材积模型和转换因子函数模型系数的一致性，学者又逐渐提出了非线性度量误差模型[模型（12）~（13）][18]，模型评价指标见表 5。由表 5可以看出：相容的地上生物量和立木材积模型各项评价指标与独立拟合的传统回归模型相差不大，都能很好地达到预估效果，其中立木材积模型预估效果要优于地上生物量的预估效果。相容后的地上生物量模型的预估效果明显低于含有立木材积因子的独立回归模型[模型（9）~（10）]，但由表 6可以看出非线性度量误差联立方程组方法不但保证了地上生物量与立木材积的相容性，还有效地解决了地上生物量模型、立木材积模型和转换因子模型系数不统一的问题。

表 5  立木材积和地上生物量相容性总体模型的统计指标

Table 5.  Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass population models

表 6  立木材积、地上生物量模型和转换系数相容性模型参数估计值

Table 6.  Parameter estimates of compatible tree volume, aboveground biomass and BCF models

表 7为马尾松立木材积和地上生物量含哑变量的相容性模型[模型（14）~（15）]的统计指标。由表 7可以看出：立木材积和地上生物量的相容性模型在引入代表区域因子的哑变量后，预估精度和稳定性都有明显改善。其中，地上生物量模型的改善效果更为明显：确定系数提高了4个百分点，平均预估误差由5%左右降到4%左右。这说明在马尾松不同区域地上生物量和立木材积的相容性模型中，引入地域因子的影响是具有重要意义的。

表 7  马尾松含哑变量的立木材积和地上生物量相容性模型统计指标

Table 7.  Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

表 8为马尾松含哑变量的立木材积和地上生物量相容性模型的参数估计值。由表 8可以看出：在含哑变量的地上生物量和立木材积含相容性模型参数中，e0~e1, f0~f1都显著不为0，这进一步证明了马尾松地上生物量和立木材积不同区域模型之间的差异性。同时，也说明了地域因子对立木材积和地上生物量模型的所有参数都有影响。因此，在利用哑变量方法建模时应考虑对模型所有参数引入哑变量进行分析。表 9为重庆市、四川省和湖北省马尾松的一元、二元相容的立木材积模型、地上生物量模型和转换因子模型。

表 8  马尾松立木材积和地上生物量含哑变量相容性模型的参数估计值

Table 8.  Parameter estimates of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

表 9  马尾松不同区域的一元和二元相容性模型

Table 9.  Compatible one-and two-variable models of masson pine for different region