资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1. 下列各数为负数的是（ ）A B. 0 C. 3 D.2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D.3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D.4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜36. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）A. B. C. D.7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 169. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5 B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，812. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：每小题4分，共16分．13. 因式分解：_________．14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x 1=0；②x2 3x=0；③x2 4x=4；④x2 4=0．18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．22. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．（1）求证：；（2）当平分时，求证：；（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，( 1，e)，( 3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当 2≤m≤1时，n的取值范围是 1≤n≤1，求二次函数的表达式．25. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．（1）问题解决：如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；（2）问题探究：如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台贵阳市2022年初中学业水平考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1. 下列各数为负数的是（ ）A. B. 0 C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．3. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1200＝1.2×103，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3【答案】A【解析】【详解】解：由题意得．解得x≥3，故选：A．6. 如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．【详解】解：每个数字抽到的概率都为：，故小星抽到每个数的可能性相同．故选：D．【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．9. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）A. 5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长．【详解】连接OE，如图所示：∵，点为线段的中点，∴，∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，∴，∴,∴为等边三角形，即，故选：A．【点睛】本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形．10. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11. 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8【答案】C【解析】【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数图象过 则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．二、填空题：每小题4分，共16分．13. 因式分解：_________．【答案】【解析】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．14. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．【答案】##0.6【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】6÷10=，即捞到红枣粽子的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解： 表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．16. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．【答案】 ①. ## ②.【解析】【分析】通过证明，利用相似三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明是等腰直角三角形，再求出，继而证明，可知，利用外角的性质即可求解．【详解】，，，，设，，，，在中，由勾股定理得，，解得或，对角线，相交于点，，，，，过点E作EF⊥AB，垂足为F，，，，，，，，故答案为：，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x 1=0；②x2 3x=0；③x2 4x=4；④x2 4=0．【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．【解析】【分析】（1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可；（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，∴a＜b，ab＜0；故答案为：＜，＜；（2）①x2+2x 1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；②x2 3x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2 4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；④x2 4=0．因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．【答案】（1）折线 （2）2021年我国货物进出口顺差是万亿元．（3）答案见解析【解析】【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．【小问1详解】解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量多少，还能反映出数量间的增减变化情况．【小问2详解】（万亿元）∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元．【小问3详解】2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．19. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．【答案】（1）（2）或者【解析】【分析】（1）根据A、B点在一次函数上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解；（2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解．【小问1详解】∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，∴A、B点在一次函数上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，∴，即k=-4，即反比例函数的解析式为：【小问2详解】一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．20. 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【解析】【分析】设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，，解得，经检验，是原方程的解，吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE证得∠MBO=∠OMF，结合∠A=90°=∠NFM即可证明；（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，，可得，解得：，即有，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，则NO可求．【小问1详解】在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，，∵，∠A=∠D=90°，，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵，∴△ABE≌△FMN；【小问2详解】连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，，∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE==5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，，∴，解得：，∴，∴在Rt△BMO中，，∴，∴ON=MN-MO=．即NO的长为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．22. 交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）【答案】（1）760米（2）未超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别解，求得，根据即可求解；（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．【小问1详解】四边形是平行四边形四边形是矩形，在中，在中，答：，两点之间的距离为760米；【小问2详解】，小汽车从点行驶到点未超速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．23. 如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．（1）求证：；（2）当平分时，求证：；（3）在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图，连接证明 再利用等角的余角相等可得结论；（2）如图，连接OF，垂直平分 证明为等边三角形，再证明 从而可得结论；（3） 先证明为等边三角形，可得 再利用进行计算即可．【小问1详解】解：如图，连接 为的切线，【小问2详解】如图，连接OF，垂直平分而为等边三角形，平分【小问3详解】为等边三角形，为等边三角形，【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．24. 已知二次函数y=ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，( 1，e)，( 3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当 2≤m≤1时，n的取值范围是 1≤n≤1，求二次函数的表达式．【答案】（1）二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；（2）当a c>d；当a>0时，e=f（3）二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+．【解析】【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）由对称轴为直线x=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；（3）分两种情况，利用数形结合求解即可．【小问1详解】解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a，∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；【小问2详解】解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，又∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，∴A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a∴e=f> c>d；当a>0时，画出草图如图：∴e=f【小问3详解】解：∵点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当a根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1，当m=1时，函数值为-1，即，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2x+．当a>0时，根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，即，解得：，∴二次函数的表达式为y=x2x-．综上，二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，解第（2）（3）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果．25. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．（1）问题解决：如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；（2）问题探究：如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．【答案】（1）（2）（3）作图见解析，【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据折叠的性质即可求得，由三角形内角和定理可得，根据点在边上，当时，取得最小值，最小值为；（3）连接，设， 则，，在中，，延长交于点，在中，，进而根据，即可求解．【小问1详解】，是等边三角形，四边形是平行四边形，，，为边上的高，，【小问2详解】，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，为底边上的高，则点在边上，当时，取得最小值，最小值为；【小问3详解】如图，连接，，则，设， 则，，折叠，，，，，，，，，，，在中，，，延长交于点，如图，，，，，，在中，，，．【点睛】本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑