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首先看下质数的定义：只有两个正因数（1和它本身）的自然数即为质数。（比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。） 举例： 2的因数：1 ，2 3的因数：1，3

互质数的定义：互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 举例： 2的因数：1 ，2 3的因数：1，3 我们可以看到2和3的公因数只有1，那么2，3互质。

那么是不是只有两个质数互为质数呢？当然不是，我们可以看到 4的因数：1，2，4 5的因数：1，5 那么3和4的公因数只有1，那么3，4，5互为质数。

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。 （1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。 （2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。 （3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。 （4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。 （5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。 （6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。 （7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

第一种，1到n之间能不能被除了1和它本身之外的数整除。