加减交替法(不恢复余数法)

2024-07-11 01:57| 来源: 网络整理| 查看: 265

前言

加减交替法处理思想是先减后判，如果减余数后发现不够减，则下一步中改为加除数操作。

运算一步加减完成时，遵循的规则当余数为正时，表示够减，即商上1，在进行下一次商时，将余数(此时为正)左移一位，减去除数。当余数为负时，表示不够减，即商上0，在进行下一次商时，将余数(此时为正)左移一位，加上除数。运算时需要双符号补码，所以应先把给定的定点数转换为补码形式，需要注意的是，除数的负数也要转换为双符号补码，方便后面作减法。因为在计算机中减一个数等于加这个数的负数。而补码正是用来做加减法的。操作的步数n 是由要求的n位商决定的，如果第n步余数为负，则需增加一步恢复余数，即 +Y ，增加的这一步不移位。实例练习

题目：

X=0.1011 Y=0.1101 用加减交替法求X/Y

解: [X]补 =0.1011 对应的双符号位补码为 00 1011 [Y]补 =0.1101 对应的双符号位补码为 00 1101 [-Y]补 =1.0011 对应的双符号位补码为 11 0011

开始计算，X先减一下Y，即X+[-Y] 我们用双符号补码来做在这里插入图片描述根据规则，结果若是负数，代表不够减，下一步应该+Y，则商上0，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数11 1110变为 11 1100

开始下一步在这里插入图片描述根据规则，结果若是正数，代表够减，下一步应该-Y，(-Y 就是加上-Y) 则商上1，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数00 1001 变为 01 0010

开始下一步在这里插入图片描述根据规则，结果若是正数，代表够减，下一步应该-Y，(-Y 就是加上-Y) 则商上1，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数00 0101 变为00 1010

开始下一步在这里插入图片描述

11代表双符号位的负数，根据规则，结果若是负数，代表不够减，下一步应该+Y，则商上0，并且在进行下一步之前让余数左移一位。即余数11 1101变为 11 1010

开始下一步

在这里插入图片描述 00代表双符号位的正数，根据规则，结果若是正数，代表够减，则商上1，

这时候商了五次，到了X和Y的位数

最终商总共上了01101 所以最终结果的数值位为1101 符号位为相除两数符号的异或值，在这里都是0和0 即最终异或值应该为0

另外还应该加上余数00 0111(上图最后双符号位形式) 即0.0111 (正常形式)

最后结果为0.1101 + 0.0111 × 2-4

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