路径优化 |
您所在的位置:网站首页 › 贝塞尔曲线拼接 › 路径优化 |
路径优化
![]() 本文将无人机平面路径优化问题做为曲线优化问题,在满足无人机运动学,动力学约束的条件下,尽可能得到一条平滑的路径,分别使用五次曲线优化和贝塞尔曲线优化的方法。 无人机动力学模型可以简化为一个线性模型,如式(1)所示。 因为无人机为线性模型,所以只需要曲线在x xx和y yy方向满足相应的约束即可(加速度约束,jerk约束)。 五次曲线优化五次曲线的参数方程如式(2)所示。 由于五次曲线对时间的二阶导为三次曲线,因此,可以用五次曲线优化得到一条光滑的满足约束的路径。 优化的目标函数如式(3)所示。 目标函数J中只将加速度做为优化项,同理可以将jerk做为优化项。在约束方程中,约束条件1-4为起点、终点位置约束,约束条件5-8为起点、终点角度约束,约束条件9-10为速度约束,约束条件11-12为加速度约束,速度约束和加速度约束无法严格满足,可以多选几个时间点进行约束,基本上都能保证这两种约束。 由于x和y都是关于时间的五次参数方程,目标函数J JJ可以写成线性二次型。将t 0 =0代入式(3)中得: 通过上述转换,就可以用一些线性二次型的求解器求解出一条连接起点和终点,满足约束条件的最优路径。 贝塞尔曲线优化贝塞尔曲线的一般性公式如式(6)所示: 贝塞尔曲线一阶导、二阶导分别如式(7)(8)所示: 其中P i 为控制点,P t 为t 时刻贝塞尔曲线上的点。贝塞尔曲线主要具有如下特性: 贝赛尔曲线对时间求导后仍然是贝塞尔曲线; 贝塞尔曲线过起点和终点; 贝塞尔曲线始终会在包含了所有控制点的最小凸多边形中。以贝赛尔曲线的加速度做为目标函数得式(9)所示: 式(9)中,约束条件有初始位置、初始角度、终点位置、终点角度、整条曲线的最大速度和最大加速度。将式(8)代入式(9)得: 其中,i/.2表示i ii除以2取整数,并且按照C的编程习惯,从0开始算起。根据上述贝塞尔曲线特性3等可得到约矩阵A。 注意事项 贝塞尔曲线的时域为[0,1]; 当硬约束太多或太“严格”可能导致无法求解; 路径规划贝塞尔曲线学习笔记路径优化多项式
打赏 0 点赞 0 收藏 0 分享 微信 微博 QQ 图片 上一篇:Hybird A* 算法 下一篇:CBS多机器人路径规划 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |