判定系数R-Squared

判定系数(coefficientof determination)，常用R^2表示，用专业的说法是，用来度量因变量的总变差（变量波动大小）中可由自变量解释部分所占的比例。即预测值的总变差与真实值的总变差的比值。

简单地理解，判定系数就是专门用来衡量回归模型的拟合程度，亦即用来评估模型的质量的。

对于一元回归，判定系数R方的公式如下：

对于多元回归，此时应该使用调整R方，其公式如下：

一般来说，增加自变量的个数p时，调整R方会增大；反之，R方会减小。

所以，判定系数R^2的取值范围是[0, 1]，越靠近1，说明拟合程度越高，即模型的质量也就越好。

平均绝对误差MAE

平均绝对误差MAE（MeanAbsolute Error），即误差绝对值的平均值，可以准确反映实际预测误差的大小。

其公式如下：

MAE评估的是真实值和预测值的偏离程度，即预测误差的实际大小。

MAE值越小，说明模型质量越好，预测越准确。

均方误差MSE

均方误差MSE（Mean SquareError），误差平方的平均值。

其公式如下：

一般情况下，MSE比较少单独使用，因为不好理解，多数用在方差分析和参数估计等中。

显然，MSE越小，说明模型质量越好，预测越准确。

均方根误差RMSE

均误差平方根RMSE（Root MSE），也称标准误差，是均方误差的算术平方根。

其公式如下：

相比MSE，指标RMSE这个指标与原始数据的量纲是一样的，容易理解，反映真实值与预测值的偏离程度。

RMSE越小，说明模型质量越好，预测越准确。

平均误差率MAPE

平均误差率MAPE（MeanAbsolute Percentage Error），误差百分率的绝对值的平均值。

其公式如下：

MAPE采用百分率来估计误差的大小，容易理解。

MAPE是相对值，不是绝对值。MAPE越小，说明模型质量越好。

该公式的缺点是，当有真实值为0时，公式不可用（除零错误）。

指标对比

这五个指标都可以衡量模型的好坏。严格地说，R^2主要用来衡量模型的拟合程度（模型质量好坏）；其它四个指标主要用来评估预测值的准确程度。

这些指标，到底用哪个好呢，目前并没有固定的标准。

MAE和RMSE一样，衡量的是真实值与预测值的偏离的绝对大小情况；而MAPE衡量的是偏离的相对大小（即百分率）。

相对来说，MAE和MAPE不容易受极端值的影响；而MSE/RMSE采用误差的平方，会放大预测误差，所以对于离群数据更敏感，可以突出影响较大的误差值。

相对其它指标，MAPE使用百分率来衡量偏离的大小，容易理解和解读。而MAE/RMSE需要结合真实值的量纲才能判断差异。

在实际的应用中，我用得最多的是R^2和MAPE。用R^2来判断模型的拟合程度，然后用MAPE来判断预测值的误差。

一般情况下，如果R^2超过0.8，或者MAPE低于5%（月预测），应该就是较好的模型了。

但不管用哪个指标，评估模型的好坏都不能够脱离具体的应用场景和具体的数据集。单纯地评判哪个模型好坏，是基本上没有意义的。

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