1、设计原理

　　设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。

 2、设计内容：

　　以Matlab实现语音信号的低通滤波器设计为例：　　　

（1）语音信号的采集    利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在1s内。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，我们很快理解了采样频率、采样位数等概念。

　　这里我直接采用了一段现成的.wav格式的语音信号。

（2）语音信号的频谱分析    首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。

程序如下：

  clc;clear;close all;

  fs=32768; %语音信号采样频率为32768，即2^15

  x1=wavread('qq.wav'); %读取语音信号的数据，赋给变量x1

  sound(x1,32768); %播放语音信号

  y1=fft(x1,1024);  %对信号做1024点FFT变换

  f=fs*(0:511)/1024;

  figure(1);

  plot(x1)  %做原始语音信号的时域图形

  title('原始语音信号');xlabel('time n');ylabel('fuzhi n');

  figure(2);freqz(x1) %绘制原始语音信号的频率响应图

  title('频率响应图')

  figure(3);subplot(2,1,1);

  plot(abs(y1(1:512))) %做原始语音信号的FFT频谱图

  title('原始语音信号FFT频谱');

  subplot(2,1,2);

  plot(f,abs(y1(1:512)));

  title('原始语音信号频谱')

  xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');

波形如下：

　　注意：原始语言信号FFT频谱和原始语言信号频谱的区别是：前者是频率为1递增的频谱，而后者是以f=fs*(0:511)/1024递增；另外，后者是在“不小于原始信号的频率（采样定理）”上完全展开的频谱。

（3）给原始的语音信号加上一个高频余弦噪声，频率为5kHz。画出加噪后的语音信号时域和频谱图，与原始信号对比，可以很明显的看出区别。   

程序如下：

%给原始的语音信号加上一个高频余弦噪声，频率为5kHz。画出加噪后的语音信号时域和频谱图，与原始信号对比，可以很明显的看出区别。

fs=32768;x1=wavread('qq.wav');f=fs*(0:511)/1024;t=0:1/32768:(size(x1)-1)/32768; %将所加噪声信号的点数调整到与原始信号相同Au=0.03;d=[Au*cos(2*pi*5000*t)]';   %噪声为5kHz的余弦信号x2=x1+d;sound(x2,32768);    %播放加噪声后的语音信号y2=fft(x2,1024);figure(1)plot(t,x2)title('加噪后的信号');xlabel('time n');ylabel('fuzhi n');figure(2)subplot(2,1,1);plot(f,abs(y1(1:512)));title('原始语音信号频谱');xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');subplot(2,1,2);plot(f,abs(y2(1:512)));title('加噪后的信号频谱');xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');

波形如下：

（4）双线性变换法设计Butterworth滤波器

程序如下：

fs=32768;x1=wavread('qq.wav');t=0:1/32768:(size(x1)-1)/32768;Au=0.03;d=[Au*cos(2*pi*10000*t)]';x2=x1+d;wp=0.25*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;Fs=32768;Ts=1/Fs;wp1=2/Ts*tan(wp/2);             %将模拟指标转换成数字指标ws1=2/Ts*tan(ws/2); [N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');%选择滤波器的最小阶数[Z,P,K]=buttap(N);                 %创建butterworth模拟滤波器[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);   [bz,az]=bilinear(b,a,Fs);          %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[H,W]=freqz(bz,az);                %绘制频率响应曲线figure(1)plot(W*Fs/(2*pi),abs(H))gridxlabel('频率／Hz')ylabel('频率响应幅度')title('Butterworth')f1=filter(bz,az,x2);figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x2)                %画出滤波前的时域图title('滤波前的时域波形');subplot(2,1,2)plot(t,f1);               %画出滤波后的时域图title('滤波后的时域波形');sound(f1,32768);        %播放滤波后的信号F0=fft(f1,1024);f=fs*(0:511)/1024;figure(3)y2=fft(x2,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(y2(1:512)));          %画出滤波前的频谱图title('滤波前的频谱')xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');subplot(2,1,2)F1=plot(f,abs(F0(1:512)));     %画出滤波后的频谱图title('滤波后的频谱')xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');

波形如下：

（5）窗函数法设计滤波器：

程序如下:

fs=32768;x1=wavread('qq.wav');t=0:1/32768:(size(x1)-1)/32768;Au=0.03;d=[Au*cos(2*pi*10000*t)]';x2=x1+d;wp=0.25*pi;ws=0.3*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(6.6*pi/wdelta);                  %取整wn=(0.2+0.3)*pi/2;b=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1));           %选择窗函数，并归一化截止频率figure(1)freqz(b,1,512)f2=filter(bz,az,x2)figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x2)title('滤波前的时域波形');subplot(2,1,2)plot(t,f2);title('滤波后的时域波形');sound(f2,32768);               %播放滤波后的语音信号F0=fft(f2,1024);f=fs*(0:511)/1024;figure(3)y2=fft(x2,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(y2(1:512)));title('滤波前的频谱')xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');subplot(2,1,2)F2=plot(f,abs(F0(1:512)));title('滤波后的频谱')xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');

波形如下：

 （6）回放语音信号　　在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放。其调用格式：sound(x，fs，bits)，x为要播放的音频信号，fs采样频率，bits采样位。在运行Matlab程序时，可以听到回放的声音，经过比较，明显感觉滤波前后的声音有变化。

3.结语

　　遇到的问题：出现错误提示：

　　??? Error using ==> wavread

　　Error using ==> wavread

　　Data compression format (IMA ADPCM) is not supported.

 　　解决办法：wave格式的音频分为PCM和IMA ADPCM两种格式，Matlab中用waveread函数做音频处理时，只能对PCM格式的.wav音频进行处理，因此需要将要处理的格式事先转换成PCM格式的.wav音频。可采用Adensoft Audio MP3 Converter音频转换工具进行转换。

PS：本篇文章的算法和图片已上传附件。“音频信号处理”