解答本题从整体去考虑， 把14天的工作量看成14份，两队合作6天就完成了6份，还剩14 -6=8（份），乙队需要16天完成，从而完成每份需要16÷8=2（天），故完成全部工作14份，就需要2×14 =28（天）。

16÷（14-6）×14=28（天）

答：乙队单独完成该项工程需要28天。

例4 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙帮助甲、乙搬运货物。最后两个仓库货物同时搬完，丙帮助甲、乙各多长时间？

解答本题从整体去考虑，先求出甲、乙、丙3人完成总工作量的时间。无论丙帮甲、乙各搬运几小时，都是3人同时共搬完了2个单位“1”的工作量，所需时间是。甲8小时能完成，还需丙帮搬运，因此，丙帮助乙搬运8-3=5（小时）。

甲8小时能完成

丙帮助甲：

丙帮助乙：8-3=5（小时）

答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。

例5植树节六年级四个班参加植树，一班植树115棵，二班植树的棵数是其余三个班的，三班植树的棵数是其余三个班的，四班植树的棵数是其余三个班的，六年级四个班共植树多少棵？

本题中同时有多个单位“1”的量，可以从整体上分析题意，把四个班植树的总棵数看作单位“1”，将条件变换说法，即二班植树的棵数是总棵数的，三班植树的棵数是总棵数的，四班植树的棵数是总棵数的，求四个班共植树的棵数就可迎刃而解了。

把四个班植树的总棵数看作单位“1”。

答：六年级四个班共植树300棵。

例6有9只油桶，分别装油9、12、14、16、18、21、24、25、28千克，分给甲、乙两人各若干桶，最后只剩下1桶。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，剩下的这桶油有多少千克?

解答本题可以从整体上把握，9桶油共重9+12+14+16+18+21+24+25+28=167（千克）。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，则甲、乙共分到的油的总量一定是3的倍数。而167÷3=55……2，那么剩下的那桶油的质量一定是被3除余2，符合条件的只能是重14千克的那桶油。

9+12+14+16+18+21+24+25+28=167（千克）

167÷3=55……2

被3除余2，符合条件的只能是重14千克的那桶油。

例7 如下图，A、B是圆的直径的两端点，腾腾在A点，萍萍在B点同时出发相向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长。

解答本题从整体去考虑，第一次相遇时两人合走了半个周长，腾腾走了80米；第二次相遇时两人合走了一周半。因此，第二次相遇时两人合走的路程是第一次相遇时两人合走路程的3倍。那么，腾腾由A到D的路程应该是他从A到C的路程的3倍。求出AD的长，即得半圆的长。

A到B的长（即半圆）为：80×3-60=180（米）

这个圆的周长：180×2=360（米）

答：这个圆的周长为360米。

方法点二 整体代换法

例8 计算。

此题按常规思维计算显然很繁琐，根据题中相同数据重复出现的特点，如果采用整体代换，就会化繁为简。

总结：整体代换是指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而避免局部运算的麻烦和困难。

例9 下面的算式中，五个字母分别表示五个不同的数字，这五个字母各表示哪些数字时竖式成立？

这是一道数字谜题，分析尾数，从各位递推，获得答案比较繁琐。乘数和积中，都有相同的，如果整体想，将看作一个整体，并设一个未知数代替ABCDE，用方程解，会使解题简便。

解:设=X

（100000+x）×3=x×10+1,x=42857

所以A=4，B=2，C=8，D=5，E=7。

当A=4，B=2，C=8，D=5，E=7时竖式成立。

方法点三 整体固定法

例10有四个数，每次取3个求平均数，这样计算4次，依次得数为23、26、30、33，求这四个数的平均数。

解答本题从整体考虑，就会很简单。假设这4个数分别是甲、乙、丙、丁。由每次取3个数求平均数后分别是23、26、30、33可知：

把这四个式子加在一起就得到：①+②+③+④=23+26+30+33=甲+乙+丙+丁，最后将甲、乙、丙、丁这4个数之和除以4就得到它们的平均数。

（23+26+30+33）÷4=28

答：这四个数的平均数是28。

例11有甲、乙、丙三种货物。买甲3件，乙7件，丙1件，共花去31.5元；买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 42元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？

解答本题时可以把甲、乙、丙各买1件的钱数看作一个整体数量。这样由已知条件可得：买甲3件，乙7件，丙1件，花31.5元①，买甲4件，乙10件，丙1件，花42元②。

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件，将条件①中的每个量都扩大到原来的3倍，得到：买甲9件，乙21件，丙3件，花94.5元③。

将条件②中的每个量都扩大到原来的2倍，得到：买甲8件，乙20件，丙2件，花84元④。

③-④=买甲、乙、丙各一件共需要花的钱数。

31.5×3=94.5（元）

42×2=84（元）

94.5-84=10.5（元）

答：现在买甲、乙、丙各1件，需要花10.5元。

方法点四 整体形变法

例12如图一，四边形的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是多少平方厘米？

解答本题从整体去考虑，因为四边形不是规则图形，要想求出总面积，必须转化成特殊图形，但这样做很麻烦，因此，我们要整体考虑。整体想，将四边形的周长（60厘米）看作四个三角形的底，点M到各边的距离（4.5厘米）看作高，如图二，则它的面积可巧解为60×4.5÷2=135（平方厘米）。

连接AM、BM、CM、DM，如图二。四边形的面积=（AB+BC+CD+DA）×4.5÷2=60×4.5÷2=135（平方厘米）

答：这个四边形的面积是135平方厘米。

总结：所谓整体补形，就是将问题中的原图形（非规则图形或非特殊图形），经添加辅助线后转化成一个完整的特殊图形，让问题中的隐含条件显露出来，从而使问题获解。

例13求下图中阴影部分的面积。

解答本题从整体考虑，编号观图，整体列式，就会发现：

①+②+③=大半圆的面积

②+③+④=长方形面积的一半

③+④+⑤=小半圆的面积

阴影部分的面积：①+③+⑤

因为：①+②+③=大半圆的面积=3.14 ×42÷2 =25.12（平方厘米）

②+③+④=长方形面积的一半=4×8÷2=16（平方厘米）

③+④+⑤=小半圆的面积=3.14×（4÷2）2÷2=6.28（平方厘米）

阴影部分的面积：①+③+⑤=25.12+6.28-16=15.4（平方厘米）

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