一、前言

二、怎样学习本课程

三、课程设置

第一单元 实验设计原理

1、引言

2、什么是DOE

1）实验计划   2）响应   3）因子与水平   4）主效应与交互作用

3、实验设计定义

4、DOE发展的三个里程碑

5、检测复杂的因果关系

6、传统实验的致命弱点

7、DOE的优势

8、实验设计三项基本原则

1）重复设计   2）随机化   3）区组化

9、实验设计基本目标

1）筛选   2）分析   3）优化

10、DOE应用范围

11、DOE基本术语

12、如何选择和确定因子及水平

13、实验设计的基本程序

14、实验设计的种类

15、DOE基本统计知识补习

1）两类错误与置信度   2）正态分布原理   3）正态分布的三个关键性指标   4）修哈特3σ原则

5）试验误差   6）方差分析的基本模式与目标   7）回归分析的基本模式与目标

第二单元 正交实验设计与Minitab

1、DOE应用：正交实验设计

2、正交表

1）什么是正交表   2）正交表的性质

3、实例应用(提高磁鼓电机输出力矩)

4、方差分析

1）调用方差分析   2）双击选择响应与因子   3）方差分析结果

5、Minitab与DOE

1）Minitab简述   2）Minitab让统计变得如此简单   3）Minitab的使用简介

第三单元 全因子实验设计

1、全因子设计基本原理

2、全因子设计应用

3、全因子设计约束条件

4、关于试验中的中心点

5、代码值与真实值的换算

6、试验实际分析五步流程

7、析因设计

1）二次建模   2）模型数据分析

8、实例应用(压力成型塑胶板工艺条件)

十、案例

1、爆米花制作过程

DOE（Design of Experiments）是一种实验设计方法，用于探索和验证因素对结果的影响。在DOE中，通常会将实验分为多个组合，每个组合都会控制一个因素，并测量其对结果的影响。通过这种方式，可以更全面地了解因素对结果的影响，并确定最佳因素组合。 

下面是DOE的基本步骤：

①确定实验目标和因素：确定实验的目标和要探索的因素。这些因素可以是自变量，也可以是因变量。

②设计实验设计：根据实验目标和因素，设计实验方案，包括对比组、试验处理、因素水平等。

③选择试验处理：选择适当的试验处理方法，包括平行组、重复组等。

④进行试验：按照设计好的实验方案进行试验，并记录数据。

⑤分析数据：对试验数据进行分析，包括统计方法、图表制作等。

⑥得出结论：根据分析结果，得出关于因素对结果影响的结论。

⑦优化实验设计：根据结论和实验数据，优化实验设计，以提高实验的准确性和可靠性。

⑧重复实验：在得出结论后，重复进行实验，以验证结论的准确性和可靠性。

著名DOE专家乔治·博克斯说：“如果能使我们的工程师开始学习运行一个简单的实验，将会极大地刺激他们的胃口。哪怕这是他们唯一掌握的数据驱动的方法，也将极大提升实验的效率、创新的速率以及整个国家的竞争力。”

DOE是一门复杂的高级统计技术，了解基本的统计知识是必要的；

课程提供了详实清晰的实现DOE的路线图和说明，你必须了解其中的要求和准则；

以探究和互动的方式来推动学习，提倡多提问，但不是质疑统计学以及应用准则，你可问“为什么”？

带着问题学习，最好能事行准备工厂数据到课堂来讨论；

携带电脑，安装MINITAB——以帮助学员进行DOE计算与建立分析模型，并加深统计学原理，解决实际问题。

第一单元 实验设计原理

第二单元 正交实验设计与Minitab

第三单元 全因子实验设计

第四单元 部分因子实验设计

第五单元 响应曲面实验设计

第六单元 筛选实验设计

第七单元 DOE归纳与提升

制程中复杂的自变量X与输出响应Y是怎样地发生作用的？哪些X对Y影响大？哪些对Y影响小？

制程参数应如何设定才能获得最理想的过程输出Y的最佳值？

长期的品质问题得不能解决，同类质量问题反复发生，原因到底是什么？有什么可行的方法能够解决企业质量问题的“顽疾”？

答案是肯定的，那就是DOE。

DOE：Design of Exprements 实验设计，在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是改进产品质量、产品设计开发和工艺流程改善的重要工具。

实现设计由于其强大有效的功能，已广泛运用于冶金、制造、化工、电子、医药、食品等行业，直至航天业。

它是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法。

计划安排一批试验，并按照计划在设定的条件下进行这些试验，通过改变过程的输入变量，获得新数据，然后对之进行分析，获得我们所需要的信息，从而得出科学的结论，并据此作出合理有效的决策。

1920年，实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔（R.A.Fisher)所创立，首先将其应用在农业试验，目的是为提高农业产量。

1947年印度的劳博士（Rao,D,R）发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划。

英国统计学家乔治·博克斯（George Box）发展了响应曲面方法（RSM），使得DOE的应用步入一个黄金时代。

二战后，日本质量管理大师田口玄一研究开发出“田口品质工程方法”，简称田口方法。从而极大提升了日本产品品质及日本产业界的研发设计能力，成为日本质量管理最重要的工具。

实验设计是检测、筛选、证实原因的高级统计工具，是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系。

它不仅能识别单个因素影响，而且能识别多个因子的交互影响。

DOE通过安排最经济的试验次数来进行试验，以确认各种因素X对输出Y的影响程度，并且找出能达成品质最佳因子组合。

DOE是进行产品和过程改进最有效的强大武器！

6、传统实验的致命弱点

原来大学教授传授一种试验方法，至今仍被传统的工程师所沿用。在这种老式的试验中，一次只有一个变量变动，而其他变量均保持恒定。

①试验周期过长，需要花费大量时间和金钱；

②致命弱点是不能把主效应从交互效应中分离开；

③结果是不断受挫折、恶性循环和增加成本。

①可同时变动和测试多个变量的影响；

②实验次数少 L8(2^7)=128次（全部组合）；

③效果最好最可靠；实验周期最短；成本最低。

1）重复设计

概念：一个处理施于多个单元。简单讲，就是指相同的试验条件需要重复进行2次或以上的实验。

作用：估计随机误差

常用的策略是采用中心点。

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2）随机化

概念：以完全随机的方式安排试验的顺序。

目的：防止出现系统差异的影响。

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3）区组化

概念：一组同质齐性的实验单元（运行）称作一个区组，将全部实验单元划分为若干区组的方法称为区组化。

作用：区组也是一个变量因子，使实验分析更为有效。

例子：上午与下午有差异、跨度很长的时间分段……

1）筛选

目的：检测因子（自变量）对响应Y的影响程度——祛除非显著因子，保留显著因子。

方法：筛选设计、分部设计

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2）分析

目的：特征化处理，检测因子的主效应和交互作用，建立Y对X的关系式——回归方程。

方法：2^k析因设计

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3）优化

目的：寻找“最佳区域”，确定使响应Y值最佳时X的设置条件（因子水平的最佳组合）

方法：响应曲面设计RSM

①新产品研制开发；

②产品设计参数优化；

③为产品选择最合理的配方；

④过程设计与优化，寻找最佳生产条件；

⑤提高老产品质量或产能；

⑥用于质量改进，解决长期质量问题。

1）实验计划

它是实验中产生结果的一项经济有效的方法。

实验设计是一项安排，以便于实验的进行。而实验则是一项研究方法，择定数项独立变量做随机变动，从而确定其效应。一项良好的实验，可以使实验的结果获得简明的解释，可以确定各项因素的主效应，也可据此确定各个因素间的交互作用。

一般情况下，实验计划由正交表实现。 

3因子2水平实验计划表(比如+表示是、正确等，-表示非、错误等)

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2）响应

响应：亦称指标、质量特性，是在实验设计中可以测量的系统输出，一般以Y表达。

输出响应Y可以是计量型指标和计数型指标两种表达方式。

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3）因子与水平

因子：指系统或过程输入变量。是工程师需要研究或设定的对象，借以说明响应的大小。

因子有两种分类方法：

定性因子的水平被限制为个数，没有什么固定顺序，如操作者或材料等；

定量因子则可取连续值（如温度、压力）的因子。

水平：在进行每一次实验时，每一因子至少应从两个层次进行研究，称其为因子的水平。例如温度可能其应用的范围是210℃～230℃，这两个值可以作为因子温度的水平。

重要提示：因子的水平数至少应取2个

表达方式：

若为2个水平：高水平+1；低水平-1；

若为3个水平：由低到高，依次用1、2、3表达。

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4）主效应与交互作用

主效应：一个因素对输出响应的影响。

交互作用：两种或以上的因素共同对输出响应值的影响。

因子的交互作用：一文轻松看懂交互作用。

如何正确的选择因子及水平，完全依赖于工程师的经验以及他对过程的理解。

在头脑风暴/鱼骨图分析的基础上，选择所有主要的因子，而放弃哪些显然不重要的因素。

因子水平取值应尽可能地分散，但不要过于分散，以便对分析造成不利影响。

水平取值的建议：以现行操作值为中心点，再来确定控制范围内的最大值和最小值。

DOE提供了一套组织和表达数据的方法——结构化的矩阵表，按此方式提供数据：试验条件X和实验结果Y；同时为建立数学模型下达指令：要考察哪些因素，而哪些因素则不需要列入模型。

1）两类错误与置信度

第Ⅰ类错误：记为α，也称显著性水平。拒绝一个正确的假设或结论的概率。

第Ⅱ类错误：记为β。接受一个错误的假设或结论的概率。

置信度：记为1-α。

α一般取值：0.01、0.05、0.10，系统默认值0.05。

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2）正态分布原理

正态分布又称高斯分布，它是质量工程中运用最广泛的连续分布，是质量管理最核心的统计基础。

正态分布图形/概率密度函数：

标准正态分布图

详细的正态分布介绍：https://zhuanlan.zhihu.com/p/128809461。

小明每天上学的通勤时间是一个随机变量X，这个变量服从正态分布。统计他过去20天的通勤时间(单位：分钟)：26、33、65、28、34、55、25、44、50、36、26、37、43、62、35、38、45、32、28、34。现在我们想知道他上学花30~45分钟的概率。

首先，我们将问题转化为数学表达式，计算其上学花30~45分钟的概率，就是求P(30 < X < 45)。一个变量服从正态分布，立马考虑到它的均数和标准差是多少。这里我们简化一下用他过去20天的样本数据来代替。所以，我们首先计算这20天通勤时间的样本均数及标准差。以下通过Excel计算：样本均数=38.8(分钟)，标准差=11.4(分钟)。

然后，我们进行标准化，这一步很重要，也称Z变换。通过标准化，所有服从一般正态分布的随机变量都变成了服从均数为0，标准差为1的标准正态分布。对于服从标准正态分布的随机变量，专门用Z表示。因此，求P(30 < X < 45)，就转换成了求P(-0.77 < Z < 0.54)，标准化的具体计算如下。

经过标准化后，原来的曲线的形状不会变化，也不会改变胖瘦，只是位置发生平移。

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3）正态分布的三个关键性指标

一组数据用图形来表示，就叫做分布。用正态分布来描述一个过程。

分布的3个特征是帮助我们理解过程的关键！

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4）修哈特3σ原则

虽然理论上正态随机变量可以取无数个值，定义域是整个实数轴，但实际上在[-1，1]这个区间就包含了它可以取的68%的值，[-2，2]区间包含了95%的值，[-3，3]包含了它可能取的99.73%的值。

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5）试验误差

包括系统误差与随机误差

试验总误差=条件误差+试验误差

条件误差：指由于试验条件（因子及水平）的变化引起的误差。

试验误差：除试验条件以外不可控的偶然因素引起的误差。

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6）方差分析的基本模式与目标

（1）方差分析（ANOVA）

它是假设检验的扩展，主要用于分析实验结果，它将所有组间误差与试验误差分离开来，然后分析检验其统计的显著性：因子显著性；拟合回归的显著性。

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（2）方差分析的基本模式

显著性检定指标——P value

DOE分析的一个主要目的就是要区分哪些因子是关键的，哪些是次要的。这需要复杂的统计计算与检测，但Minitab给我们一个简便的方法——P值判定。

通过P value，我们还可以判断：

该项是否属关键因子(P