《线性代数与解析几何》复习题

一、矩阵部分

(

一

) 

填空题

•

3 

1 

.

设

G =

(

1 2 3 

)0 

=(1,

1

,

1

)

, 

A

=

G

T

P

,B

=

B

O

(

T

，则

A= _________________________ 

. 

提示：

A

3

=

a

T

Bot

T

Pot

T

0 

=a

T

 (

0ot

T

0a

T

)

0 

= 3

t

T

0

2

.

设方阵

A

满足

A

2

+

A

—

41 =0,

其中

I

为单位矩阵

，

，则

(

A 

—

I )- = _________________ 

 . 

提示：

A

 +A-4I=0 

T

A

 +A-2I-2I=0 

T

 (A-I)(A+2I)=2I 

T

(A-I)(A+2I)/2=I 

3

•设方阵

A

满足

A

2

—

2A

—

3I 

=0

，贝

y 

A

A

 =

______________ . 

提示：

A

2

-2A-3I=0 

T

 A(A-2A)=3I 

1-11-1 

-1 

2 

1 

-1 

4. 

设

A= 

，则

r(A)= 

. 

-1 

-3 

1 

1 

1 

0 

-3 

1 

_

提示：

对矩阵

A

施行初等行变换，非零行的行数即为矩阵

A

的秩。

'a a T 

5. 

________________________________________ 

设

A=a 1 a

，则当

a

满足条件

时，

A

可逆

.