在数学分析中，积分被广泛使用 - 总和的连续模拟，适用于计算面积、体积、质量、距离和其他非恒定（可变）量。

例如，车辆的速度（在移动时可能会多次改变），或者处理器的频率（适应正在执行的计算过程）。 不可能将这些量描述为固定值，因为它们在从最小值到最大值的范围内不断变化，但这可以使用积分轻松完成。

根据测量量是否有固定限度，区分定积分和不定积分。 第一个有，但第二个没有。 集成的本质保持不变。

简单来说，这是一组多项乘法及其后续求和的运算，或者是与无穷小项执行的无数次乘法的总和。 如今集成广泛用于：

在数学（和其他科学）中，积分由拉长的字母 ∫ 表示，该字母源自拉丁语 S（summa）。 本质上，积分是许多相乘项的总和。 此外，对于有限量和无限量都可以进行理想积分（无误差）。

虽然“积分”这个概念当时还不存在，但它的原理早在古希腊就开始被使用。 于是，阿基米德求圆面积时采用了一种尽可能接近现代积分的方法，即穷举法。

它包括将一系列其他图形拟合成一个规则的圆，然后确定它们的面积限制。 这些计算的直接类比是使用积分找到无限和的极限。

最初，该方法仅用于几何学，但后来在力学、经济学、天文学和其他科学中得到了应用。 它的现代名称“积分”直到 17 世纪才出现：在欧洲科学家艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的研究期间。 积分开始应用于微分系统，并得到了明确的数学定义——“函数的反导数”。

简单来说，几何中的积分就是曲线图形的面积。 不定积分是整个面积，定积分是给定面积内的面积。 因此，求导数的过程称为微分，求反导数的过程称为积分。

使用积分时，可以使用变换公式，前提是它们使用常数 C。确定特定（任意取）点处的积分值是否已知。

由于每个函数都有无数个反导数，知道C的值，可以通过以下方式变换积分公式：

对数函数和指数函数的积分也可以变换：

在三角学中，至少使用 15 个积分变换公式，其中最简单的是：

正割、余割、反正切等也存在类似的公式。 只有计算机，或者更确切地说是具有积分功能的特殊应用程序，才能快速计算它们（在替换变量后）。

要快速计算定积分或不定积分或函数的反导数，请使用我们的计算器。 将数值代入其中并选择计算参数就足够了。 结果会瞬间显示在屏幕上，让您免去进行漫长而复杂的计算。