计算机如何实现开根号? |
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今天看到一个问题:计算机如何实现开根号? 如何求一个数字的算术平方根(又叫开根号,或者开方)? 大家普遍都是用计算器直接计算的,对于程序员来说,就是调用sqrt()方法。但是其内部又是怎么实现的呢?下面作了下总结。
———- 方法一:迭代法学过计算方法的应该都还有印象:一个函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续,且 f(x)=0 在 x∈[a,b] 上有解,求x? 最简单的就是用二分法:分别求f(a)、f(b)、f[(a+b)/2],哪两个乘积为负数则把那两个区间当做 [a,b] ,然后一直循环,直到 a-b 达到要求的精度为止。 再有一种就是用迭代法:迭代法有很多种,公共的思想是选一个数值,然后不断循环迭代,让它逐渐逼近真实解。至于怎么迭代可以让它趋近真实解,不同问题的求解用的迭代方法不同,我们暂且先忽略。 其实二分法也算是迭代法的一种了。 好了,直接看开根号的迭代法代码吧: double _sqrt(double a) { double x1 = a; double x2 = a/2; while(fabs(x1-x2) > 0.00000001) { x1 = x2; x2 = (x1+a/x1)/2; ///////迭代的核心代码 } return x1; }方法二:数学推导 用计算机设计算法解决问题时,特别是数学问题,最直观的思路有两个。 一个是利用计算机强大的计算能力,用穷举、递归、迭代等方法,直接求解,或者不断趋近、收敛于真实解。例如有些密码的破解,例如线性方程组的求解等等。 另外一种就是利用数学,把问题用数学推导简化成一条公式,再通过计算机求解这条公式即可。最典型的就是圆周率Pi的计算公式:π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… 百度里面有一个求开方的很好的方法,原址见此。
以上两种解法,只是解决了开根号的问题而已。我们注重的是求解思路,而不是具体的方法。毕竟生活中的问题不少,而解法又各式不同。但知道了从哪个方向去利用计算机开根号,那开立方、求对数 这些问题也就都容易解了。 生命不息,学习不止,以后如果还遇到其他解法,再来补上。 转载请注明出处,谢谢!(原文链接:http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/45870975) |
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