人教版数学八年级上册乘法公式练习题附答案

目录contents乘法公式基本概念与性质同底数幂相乘法则及应用完全平方公式与平方差公式典型例题解析与思路拓展练习题精选及答案解析课堂小结与课后作业布置

乘法公式基本概念与性质01

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即$atimesb=btimesa$。乘法交换律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。即$(atimesb)timesc=atimes(btimesc)$。乘法结合律乘法交换律和结合律

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。即$(a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc$。乘法分配律

平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。推导过程：利用乘法分配律展开左侧表达式，得到$a^2-ab+ab-b^2$，化简后得到$a^2-b^2$。完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。推导过程：利用乘法分配律展开左侧表达式，得到$a^2+ab+ab+b^2$或$a^2-ab-ab+b^2$，化简后得到相应的完全平方公式。乘法公式推导过程

同底数幂相乘法则及应用02

同底数幂相乘法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即$a^mtimesa^n=a^{m+n}$。当底数是负数或分数时，同样适用该法则。例如，$(-a)^mtimes(-a)^n=(-a)^{m+n}$，$(frac{a}{b})^mtimes(frac{a}{b})^n=(frac{a}{b})^{m+n}$。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。即$(a^m)^n=a^{mtimesn}$。当底数是负数或分数时，同样适用该法则。例如，$(-a^m)^n=(-1)^ntimesa^{mtimesn}$，$(frac{a}{b})^m)^n=(frac{a}{b})^{mtimesn}$。幂的乘方法则

积的乘方等于乘方的积。即$(ab)^n=a^ntimesb^n$。当$a$和$b$是负数或分数时，同样适用该法则。例如，$(-atimes-b)^n=(-a)^ntimes(-b)^n$，$(frac{a}{b}timesfrac{c}{d})^n=(frac{a}{b})^ntimes(frac{c}{d})^n$。以上三个法则在解决乘法公式问题时非常重要，需要熟练掌握并灵活运用。通过大量的练习，可以加深对法则的理解和记忆，提高解题速度和准确性。同时，也要注意在解题过程中保持清晰的思路和规范的书写格式。积的乘方法则

完全平方公式与平方差公式03

公式内容：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式

练习题计算(2x+3)2计算(a-2b)2完全平方公式

已知a+b=5，ab=6，求(a+b)2和(a-b)2的值完全平方公式

答案(2x+3)2=4x2+12x+9(a-2b)2=a2-4ab+4b2(a+b)2=25，(a-b)2=1301020304完全平方公式

公式内容：a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式

练习题计算(x+2)(x-2)计算(3a+2b)(3a-2b)平方差公式

已知x2-y2=20，x+y=5，求x-y的值平方差公式

答案(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2(x+2)(x-2)=x2-4x-y=4平方差公式

公式内容：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a+b)2-(a-b)2=4ab两数和与差平方公式

练习题计算(x+3)(x-3)和(x+3)2-(x-3)2计算(2a+b)(2a-b)和(2a+b)2-(2a-b)2两数和与差平方公式

已知a2-b2=10，a+b=4，求ab的值两数和与差平方公式数和与差平方公式答案(x+3)(x-3)=x2-9，(x+3)2-(x-3)2=12x(2a+b)(2a-b)=4a2-b2，(2a+b)2-(2a-b)2=8abab=1.5

典型例题解析与思路拓展04

例题1解析例题2解析典型例题解算(a+b)^2。根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。计算(2x-3y)(2x+3y)。根据平方差公式，(2x-3y)(2x+3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^