用弦截法求方程 f(x)=x3-5x2+16x-80=0 的根。

1、方法分析

(1) 取两个不同点x1,x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反,则(x1,x2)区间内必有一个根。如果f(x1)与f(x2)同符号,则应改变x1,x2,直到f(x1)、f(x2)异号为止。注意x1、x2的值不应差太大,以保证(x1,x2)区间内只有一个根。

(2) 连接(x1,f(x1))和(x2,f(x2))两点,此线(即弦)交x轴于x。

(3) 若f(x)与f(x1)同符号,则根必在(x,x2)区间内,此时将x作为新的x1。如果f(x)与f(x2)同符号,则表示根在(x1,x)区间内,将x作为新的x2。

(4) 重复步骤 (2) 和 (3) , 直到 ｜f(x)｜＜ε 为止, ε为一个很小的数, 例如 10-6\. 此时认为 f(x)≈0 。

2、N-S流程图

3、程序实现

#include #include double x,x1,x2; double fx(double x) {     double c;     c=x*x*x-5*x*x+16*x-80;     return(c); }   double root(double x1,double x2) {     do     {         double k,b;         k=(fx(x1)-fx(x2))/(x1-x2);         b=fx(x1)-k*x1;         x=-b/k;         if(fx(x)*fx(x1)>=0)             x1=x;         if(fx(x)*fx(x2)>=0)             x2=x;     }while(fx(x)0.00001);     return fx(x); }   int main() {     while(fx(x1)*fx(x2)>=0)     {         printf("Input x1,x2:\n");         scanf("%lf,%lf",&x1,&x2);     }     root(x1,x2);     printf("%f\n",x);     return 0; }

4、运行结果