汉诺塔（Hanoi）理解（递归函数） |
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汉诺塔（Hanoi）理解（递归函数）
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编程求解汉诺塔问题。
汉诺塔（Hanoi）是必须用递归方法才能解决的经典问题。它来自于印度神话。上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在第一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘，如图7-3所示。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放到第二根柱子上，并且规定，每次只能移动一个圆盘，在小圆盘上不能放大圆盘。有人预言说，这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭，也有人相信婆罗门至今仍在一刻不停地搬动着圆盘。
**输入格式要求："%d" 提示信息："Input the number of disks:"
**输出格式要求："Steps of moving %d disks from A to B by means of C:\n" "Move %d: from %c to %c\n"
程序运行示例如下：
Input the number of disks:3
Steps of moving 3 disks from A to B by means of C:
Move 1: from A to B
Move 2: from A to C
Move 1: from B to C
Move 3: from A to B
Move 1: from C to A
Move 2: from C to B
Move 1: from A to B
1.理解
通过B站的这个视频和底下评论，以及查看答案，有了如下理解 「递归练习」汉诺塔r 首先，让我们先创建一个函数：移动函数Move 让我们先理解Move函数的内涵 /* 函数功能： 将第n个圆盘从源柱子a移到目标柱子b上 */ void Move(int n, char a, char b) { printf("Move %d: from %c to %c\n", n, a, b); }
可能有些同学就会问：啊？为什么创建一个Move函数就能实现将第n个盘子从a移动到b 以下回答很好(将hanio自行替换成Move理解)
注：第三句话改成Move可以实现将第n个盘子从a移动到b 其实我们这个程序并不是真正创建了三根实体柱子和n个盘子，将其按照要求移动，而是是将其移动的步骤打印出来，我们（人）通过查看计算机打印出来的步骤，结合想象，就如同真正操作一样。 所以，Move函数并不是真正实现了移动，而是我们赋予了它打印出移动步骤的使命，以此实现“移动” Move打印出将第n个盘子从a移动到b，那么Move函数就是实现了将第n个盘子从a移动到b 现在让我们来看看第二个需要的函数（Hanio函数） 请结合注释和下方文字说明理解 我们先看看如何将2个盘子从a借助c移动到b
注：看到这可以回看上面的两张截图，加深理解。 当只有一个盘子时，我们直接利用Move将其从a移动到b，收工。 当有n个盘子时，不能移动一步完成，我们需要再调用一次Hanoi函数zai 这时我们可以将这n个盘子看成两份：第n个盘子（最下面）和其余的n-1个盘子，将n-1个盘子视为整体，这不就回到了移动2个盘子的情况了吗。 有同学又问，那为什么不把那n-1个盘子用Move函数移动呢？ 答：（简单理解）move只能移动单个盘子，虽然我们把n-1个盘子看做整体，它实际上还是n-1个盘子，所以不能用move。而第n个是单个盘子，可使用move移动。 （内涵）用hanoi是递归的思想。我们不止需要将n分成第n个和其余n-1个来移动，这n-1个同样需要分成第n-1个和其余n-2个来移动，如此就需要Hanoi嵌套Hanoi来实现了 2.完整代码如下 #include /* 函数功能： 将第n个圆盘从源柱子a移到目标柱子b上 */ void Move(int n, char a, char b) { printf("Move %d: from %c to %c\n", n, a, b); } /* 函数功能：用递归方法将n个圆盘借助于柱子c从源柱子a移动到目标柱子b上 */ void Hanoi(int n, char a, char b, char c) { if (n == 1) { Move(n, a, b); // 将第n个圆盘由a移到b，只有一个盘子的话移动一次就行了 } else { //n个盘子分成两份，第n个和其余n-1个，将n-1个盘子视为整体，这就回到了移动2个盘子的情况 Hanoi(n - 1, a, c, b); /* 递归调用Hanoi()，将n-1个圆盘借助于b由a移动到c*/ //因为每次都需要先把第n个放到最下面，所以这n-1个盘子需要先放在c上 Move(n, a, b); /* 第n个圆盘由a移到b */ Hanoi(n - 1, c, b, a); /*递归调用Hanoi()，将n-1个圆盘借助于a由c移动到b*/ } } int main() { int n; printf("Input the number of disks:"); scanf("%d", &n); printf("Steps of moving %d disks from A to B by means of C:\n", n); Hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); /*调用递归函数Hanoi()将n个圆盘借助于C由A移动到B*/ return 0; }若有错误敬请指正！若有疑问请评论提出！ |
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