三角形中角格点问题,多数人并不知道是什么,很难但非常有趣 |
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原标题:三角形中角格点问题,多数人并不知道是什么,很难但非常有趣 近日,经常有人问我什么是角格点问题.可能是我的一个专栏吸引了大家讨论,这是好事.毕竟大家对这类问题思考多了,就想总结这类题型.其实,要回答此问题,一句话两句话也讲不清楚.今天我们来解答一下很多同学的疑问. 先来一个简单的问题,看看大家能否解答出来: 题目只告诉你三角形中的一些角度,要求其中一个未知的角度,题设比较简单,但相信多数同学解答此题是有困难的,这就是三角形中的角格点问题中的一个. 三角形中的角格点问题:三角形的三个角的度数都是10度的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别连接后,得到的所有角也是10度的整数倍,而三角形内的这一点称为三角形中的角格点. 那这样的点和三角形到底有多少个呢? 其实经过研究发现,这样的三角形有19种,角格点的总数有45个.由于种类繁多,我只举几个例子. 130,30,20 展开全文120、40、20 如何解答呢?如果是纯粹几何法来解答,多数人会觉得太难想了,尤其是辅助线.我们来看一个题目的几种解法,感受一下辅助线的碾压: 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5 方法很多,但是很明显普通正常人根本就想不到辅助线的作法.当然,通过这些方法,同学们可以做一些总结,其常用的方法是什么.例如利用三角形内心、外心的性质,角平分线和等腰三角形的性质,或者干脆利用对称来解决问题. 后续:其实角格点问题的证明本身具有"思维灵活,表达简捷,行文流畅,推理严谨,能够改编出大量题目新颖,难度适中,富趣味,耐考究,档次齐全,方法多样,覆盖面广,技巧性强等特点的习题.这些习题能够帮助学生巩固基础知识,发展创造性思维,磨练意志. 以下几个问题留给大家,欢迎大家积极思考. 答案可以参考这篇文章 由于解法过于“血腥”,非标准状态下的角格点问题,能看懂就行 返回搜狐,查看更多 责任编辑: |
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