【译文连载】《(数学篇)》——第六章

复数运算

虚数有一个直观化的解释：它把数字“旋转”，就像负数把数字做了“镜像”一样。这种深刻的见解使得我们理解复数的元算变得十分简单并且清晰，而且也可以很好的检查一下你是否学会了这种见解。以下是我们的作弊表：

这一章我们将逐一检验一遍我们的直观化的解释。

6.1 复变量

在常规代数中，我们经常说“x=3”，这样很好——有一个变量x，它的值是3.而在复数中，我们就会发现：有两个维度需要讨论。写下：

z=3+4i

我们就是在说有一个变量z，它有两部分：3(实数部分)与4i(虚数部分)。一个数有两部分看上去有些怪，但是我们已经用过这种表示方法了。我们经常会写：

y有一个整数部分(3)与一个分数部分(0.4或4/10)并不会影响我们理解它。Y是两部分的组合。复数也与之类似：在一个变量中它包含有实数部分与虚数部分(通常缩写为Re与Im)。

不幸的是，我们没有办法把它们“合起来”记作一个数(像3.4那样)。我有一个办法把用黑笔把虚数部分垂直的写在虚数上方，但是这种方法并不流行。所以我们还是继续使用“a+bi”的形式吧。

6.2 测量大小

因为复数有两个独立的数轴，我们发现它的大小可以使用勾股定理：

那么，复数3+4i的大小就是5。通常记作：|z|。

看起来很像是绝对值吧？其实从某种角度来看，它就是绝对值。|z|描述了复数距离零点的距离，就像是绝对值表示负数距离零点的距离一样。

6.3 复数的加法与减法

我们通常见到的加法可以被认为是“移动”一段数字而得到。复数的加法也可以这样类比，不过我们有两个维度(实数与虚数)可以移动。举个例子：

(3+4i)与(-1+i)相加就可以得到2+5i。

再一次的，这种可视化的解释帮助我们理解“独立的部分”是如何组合在一起的：实部与虚部各自处理再组合就可以了。

减法就是加法的逆——就是把它向相反的方向移动。减去(1+i)就是加上-1·(1+i)࿰