知识点：

三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三角形中线性质定理：

1.三角形的三条中线都在三角形内。

2.三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。

角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别）

角平分线线定理

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

三角形的高线

从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明。

垂直平分线的性质：

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

视频教学：

练习：

1．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（ ）

A．72° B．75° C．70° D．60°

2．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且，则△ABC的面积为（ ）平方厘米

A．9 B．12 C．15 D．18

3．如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）

A． B．

C．与互为补角 D．的余角等于

6．如图，已知于点，于点，于点，则中边上的高是( )

A． B． C． D．

7．如图所示，为的中线，于点，于点，，则等于

A． B． C． D．

8．如图，已知是的中线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

9．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）

A． B．

C． D．

10．在等腰△ABC 中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

A．7 B．10 C．7 或 11 D．7 或 10

课件：

教案：

教学目标

1、通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线

2、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。

3、能够理解角平分线、高线、中线的性质，以及能够简单应用

教学重难点

【教学重点】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

2.了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。

【教学难点】

探究三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点的过程及应用。

用科学记数法表示大数．

教学准备

多媒体课件

教学过程

（一）新课引入

有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？

预设答案：一份两半，或者是做角平分线来做

设计意图：引出学生的认知冲突，有的学生可能会无从下手，有的可能会分成面积不相等的两份，这些不正确的答案，正好是进入今天课题的好的素材

（二）讲授新课

1．三角形的角平分线

问题1 如图，若OC是∠AOB的角平分线，你能得到什么结论？

答： ∠AOC= ∠BOC

设计意图：让学生回忆角平分线的性质，有利于下一步，让学生做出一个角平分线

问题2 你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗？

师生活动：让学生拿纸板折一下，老师要点出要点，如何才能使得两边的角是一样大的

方法总结：能使得角的两边重合的折痕就是角平分线

设计意图：增加学生的实操能力，提高数学素养

问题3：那么你能找到一个三角形的一个内角的角平分线吗？

设计意图：让学生将角平分线的认知迁移到三角形的内角上

知识要点：

三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线。

注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段。

问题4 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.一个三个角有几条角平分线？用折纸的办法可以得到吗？三条角平分线有怎样的位置关系？

预设答案：三角形共有三条角平分线，他们交于一点，可以利用折纸的办法得到

观察发现：三角形的三条角平分线交于同一点。

设计意图：锻炼学生的动手能力，提高数学素养

3、三角形的中线

问题1：你能画出三角形的一条中线吗？如果用折纸的办法，又如何操作呢？

预设答案：中线就是顶点与对边中点的连线，折纸的办法也是可以办到的，先将一条边对折，找到中点，再以中点和对顶点的连线为折痕，进行翻折，折痕就是中线

师生活动：教师指导学生尝试操作

设计意图：这样的两个小问题的设计，将画中线的步骤巧妙地分解成两个步骤，先确定中点，再来连线。

问题2：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？

预设答案：三条中线交于一点

知识要点：三角形的中线是线段，线段的中垂线是一条直线

三角形中三条中线的交点叫做三角形的重心。

问题3 请用三角形硬纸片做个游戏，在重心的位置把三角形挂起来，三角形会平衡吗？

师生活动：教师提前准备好，进行演示或者录制的小视频来演示。学生们各自操作，教师指导。

预设答案：会平衡的。

重心这一点也是重力的集中点，所以叫重心。

4.三角形的高

问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？

预设答案：

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.

∠ADB= ∠ADC=90 °

画高线的方法：定垂足，连线段

问题2：画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律:

知识要点：

三角形的三条高交于一点。

锐角三角形的高交于三角形内一点；

直角三角形的高交于直角的顶点；

钝角三角形的高交于三角形外一点。

设计意图：让学生准确地画出三角形的高来

三、例题讲解

1、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，求AB与AC的长.

解：∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BD.

∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，

∴AC+AB=35-11=24(cm).

又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm,

∴AB-AC=3，

∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.

2、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )

答案：D

设计意图：通过例题讲解巩固所学知识．

四、课堂练习

1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，

那么这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形

答案：B

2、下列说法正确的是( 　)

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线相交于一点

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可

能在三角形外

D．三角形的角平分线是射线

答案：B

3、如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°， ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.

解：∵AE是△ABC的角平分线，

∴2∠CAE=2∠BAE= ∠BAC.

∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,

∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.

∵∠AEB=∠CAE+∠C，

∠CAE=∠BAE=37.5°，

∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°

设计意图：知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

五、课堂小结

这节课你学会了什么？你对本节所学知识有何疑惑？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，发散思维能力．

六、布置作业

略。

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