灭点定理：与视平面不平行的同一组透视线，在画面中必定相交于同一个消失点

灭线平面：一个平行于平面A且经过相机在空间中的位置的平面，称为平面A的灭线平面

灭线定律1：平行于平面A的各组透视线，它们的消失点必定在平面A的灭线上

灭线定律2：如果平面A与平面B平行，它们的灭线重合

灭线定律3：如果平面离自己的灭线越近，它的可视面就越小，平面面与灭线重合时在画面中变为线段

灭线定律4：灭线处在灭线平面的极远处，平面A的灭线到平面A的垂直距离与相机机到平面A的垂直距离相等

以上定理需要熟记且掌握，划重点（要考的）

常见误区：视平线、地平线傻傻分不清楚？

        视平线确切地来说是视平面的高的中线，由视平面决定，它在画面中是固定的，不受空间中物体的影响而存在；地平线是地面所在平面的灭线，它在画面中的位置受相机与空间物体的相对坐标与角度而变化，在画面中不固定。

        假设下图是一副未被裁剪过的原画面，地平线高于视平线，可以推定相机视角为俯视视角；反之，地平线低于视平线时，可以推定相机视角为仰视视角

        当地平线在画面中不水平，易得相机拍摄时有倾斜角度。

透视只有一点、两点、三点透视吗？

        用一个放置在地面上地正方体来说，如果长棱和宽棱同时平行于视平面，只有高棱不与视平面平行，依据灭点定理，正方体中只有唯一1组朝向不同透视线不与视平面平行，即为1点透视

        当长棱不平行于视平面（正方体被转动），此时宽棱也不平行于视平面，只有高棱平行于视平面时，立方体中有2组朝向不同的透视线不与视平面平行，此时正方体为2点透视。

        当立方体被转动，且相机视角不为平视，此时没有一组棱于视平面平行，也就是有3组朝向不同的透视线不与视平面平行，此时正方体为3点透视。

      以上三种情况都符合灭点定理：与视平面不平行的同一组透视线，在画布中必定相交于同一个消失点。并且诞生一个重要推论：一个物体能拥有几个灭点取决于空间中有几组不同的平行线条不与视平面平行（有几组就有几个灭点）

上图中不同朝向且不平行于视平面的透视线就有8组，依据灭点定理，一共会出现8个灭点。

可见，抽屉和柜子除了高以外，其余的棱都与地面平行，依据灭线定律1，它们与地面共用同一条灭线，所有的灭点都在这条灭线上。这一结果也可由灭线定律2得出，各个抽屉的底面不在同一高度，但是空间上相互平行，相互平行的平面也共用一条灭线。

如何旋转空间立方体？

透视系统状态：

建立XYZ空间直角坐标系，将Z轴看作地面的向上法向量，X和Y轴视作长轴和宽轴，假设相机为平视视角

水平旋转：假设画面中有一个45度立方体，高轴与视平面平行，以Z轴为旋转轴逆时针旋转，相机视图中的立方体的左右灭点会同时沿着灭线向左移动；绕Z轴顺时针旋转，相机视图的左右灭点会同时顺灭线向右移动。这是反比定余定律。PS：左右灭点移动的长度并不一样，当其中一组平行线快与视平线平行时，灭点在极远处（画布外的左侧或右侧）

竖直旋转：依然是原来的那个立方体，现在是宽轴或者横轴平行于视平面，竖直旋转本质上是绕X轴或者Y轴旋转。通常情况下，以X轴为旋转轴，Y轴方向灭点会在画布竖直方向上移动；以Y轴为旋转轴，X轴灭点会在画布竖直方向上移动，移动的方向取决于绕轴旋转方向

        其实还可以把上面那张图横过来看，其实是一样的

镜头焦距与视距和透视收缩的关系：

        在焦距一定时，视距远的物体透视收缩程度弱，视距近的物体透视收缩程度强。焦距改变的本质是视野角的改变，影响视野大小，在视距固定的情况下不改变被摄物体的透视收缩程度，只是改变物体在画面中的大小（等效于等比缩放）。

PS：视距是相机坐标与被摄物体坐标的连线距离。

        相机镜头焦距与透视收缩程度没关系，广角透视收缩强，长焦透视收缩弱都是没进行控制变量的错觉。回到画布上来说，在画布尺寸固定并且灭点间距固定的情况下，物体在画布中的大小直接影响透视收缩程度，物体越大透视收缩越强；反之，物体越小透视收缩越弱。可以这样说，画布大小和灭点间距确定的情况下，可以说是视野角（焦距）固定了，那么物体在画面中的大小通过近大远小原则直接就反应了视距远近，所以说才物体在画面中的大小影响透视收缩程度。

        基于这个规律还能得到一条推论：在视距固定的情况下，长焦镜头下的画面可以等效于广角镜头下的画面进行裁剪然后放大后的画面（其实一模一样，因为可以将广角镜头视为大视锥，长焦镜头视为子视锥，子视锥视野角扩大后形成新视锥，但不影响子视锥透视收缩程度（子视锥是大视锥的子集，没变化）。

曲线与曲面的绘制方法

       直接用传统立面透视的画法绘制带有曲线或者曲面结构的物体会很复杂，相对高效的做法是提前绘制三视图，然后在空间中做切面，在符合透视的情况下将原来绘制好的贴图贴在透视辅助线划定的区域上，并标记好结构采样点。复杂的曲面结构往往需要很多张不同的三视图来贴图，比如说电竞椅的曲面扶手和靠背，汽车壳表面曲面，汽车轮胎。

如何推导不平行于视平面的线段的长度，以及按倍率延长线段？

1、结构未确定时

        贴图倍增法：连接矩形对角线，得到几何中心，穿过几何中心做中线，中线将大矩形分成两个小矩形，连接两个小矩形的斜对角线，最后作两条竖线穿过小矩形，这两条竖线便将大矩形三等分了。(这个方法适用于物体结构未确定的情况，物体体积未确定，贴图还没贴上去)

若画面中出现了重复结构，如连续的柱子或者吊脚楼的阵列拱门，在贴图上先绘制好截面再贴上去，可以大大减少推导任务。

2、结构已确定时

        对角线倍增法：对角线是个好东西，倍增画法可以依靠对角线交点确定一个空间四边形（标准矩形）的几何中心，将几何中心和灭点连线并延长，即可得到4条边的中点，随意取一个顶点连接远端处中点并延长，再延长原来的矩形边，即可将边长延长正确的倍率

斜面的两种不同绘制方式

1、结构未确定时

      贴图背德法：新开一个图层，在新图层预先绘制好三视图其中一个或者多个，然后在透视辅助线的引导下，将贴图用自由变换工具，缩放变形到正确的状态

2、结构已确定时

        几何推导法：依靠原来就有的结构补全立方体结构线，利用几何体边上的特殊顶点和中点，找到对角线和对角面，由此计算出空间几何体中的内嵌斜面；结合倍增法和N字对称法可以玩出更多花样

如何绘制结构中反复出现对称体积？

1、结构未确定时

        贴图背德法：连接对角线，得到几何中心，作一条穿过几何中心的直线，与两条边线有交点，在竖直方向上作延长线穿过交点，两条新直线此时就关于几何中心左右对称

2、结构已确定时

            几何推导法：顺着体积特殊点找到结构面，连接两条对角线，作一条穿过几何中心的直线，与结构面的两条边有交点，连接交点和灭点并延长，新形成的两条直线便关于结构面几何中心左右对称

如何通过三视图快速绘制结构较多的物件？

        类似笔记本电脑，沐浴露瓶子，椅子的物件在场景中是特别常见的，但是虽然物件大小比较小，但是用原来的透视线一条一条辅助确定顶点是一件非常耗时间的事情，动辄20多分钟不等。为了加快作画效率，没有曲线及曲面结构出现的物件，使用三视图法可以极大的加快作画效率。

顺带说一个小技巧，当一个物体大小过小的时候，几何顶点间的距离越近，透视线斜率变化就越小，那么可以近似地认为小物件的结构面是同一个平行面（将透视线斜率视作无变化，反正画面中物件小，看几眼看不出来），这意味着这种方法不适用于大的物体，只能在小型物件上偷偷懒。

如上图瓶子的操作，用一张贴图完成两个结构面的绘制任务，那么只要完成几何顶点的连接就可以了，大部分的推导工作都被省略掉了

尾言

        这篇文章是基于Krenz老师的前四节课整理出来的知识网络，以面向问题为核心基于理论阐述解决方法，基本概括了场景绘画中会出现的主要问题，但还是有很多欠缺的地方，包括起稿时的灭点定位问题、透视畸变和画面中安全透视区域都没有讲到（主要是不好讲），争取在下一期的笔记中解决剩余问题，顺便粗略展示完整的场景作画流程，那么下期专栏见~