（1）The resilience of the material is the triangular area underneath the elastic region of the curve.材料的弹性，是指材料应力应变曲线中弹性阶段下方的面积。对于弹性阶段为线性的材料，就是计算屈服点以下的三角形面积。

Modulus of resilience，符号Ur，翻译为“回弹能模量”。Ur=0.5σy^2/E，其中σy表示屈服强度，E表示弹性模量。这个名词的中文翻译中，有一个能量的“能”，预示着它是一种能量的度量。虽然单位与“弹性模量”（modulus of elastic）的单位一样，都是Pa，但两者有着不同的意义。

（2）The ability of a material to absorb energy when deformed elastically and to return it when unloaded is called resilience. In other words, it is the maximum energy per volume that can be elastically stored. 材料的弹性，用于描述材料在发生弹性变形时存储弹性势能的能力。换句话说，是指单位体积的材料所能存储的最大弹性势能。

这个定义，解释了“回弹能模量”的单位：能量/体积。能量，单位是J，等同于N·m（力×距离）。体积，单位是m^3（立方米）。所以，回弹能模量的单位是：N·m/m^3=N/m^2，即Pa。

The area underneath the stress-strain curve is the toughness of the material- i.e. the energy the material can absorb prior to rupture.材料的韧性：应力应变曲线下方的面积。即：发生断裂前，单位体积的材料所吸收的能量。

需要注意韧性Toughness 和延展性Ductility之间的区别。延展性好，指的是材料发生断裂前，允许发生较大的塑性变形。延展性只关注塑性变形的大小。韧性好，指的是材料发生断裂前，能吸收较多的能量。韧性是材料强度和延展性的综合体现。

夏比冲击试验，用于测定金属材料韧性，试验方法简单描述如下：将带有V形缺口的标准试件，放置在摆锤试验机底部的工作台上。在高度h的初始位置释放摆锤，让其在在重力作用下摆动。摆锤经过最低位置时冲断试件，然后摆动到另一侧的最高点h'。根据h和h'之间的高度差，计算试件吸收的功（能量）：KV=mgh-mgh'。试验标准详见：GBT 229-2007 金属材料夏比摆锤冲击试验方法

理解“断裂韧性”Fracture Toughness 之前，首先要接受“所有材料都存在缺陷”这一事实。all materials contained flaws. The occurrence of flaws is not completely avoidable in the processing, fabrication, or service of a material/component. 在材料/零件的加工、制造和服役过程中，无法避免会出现缺陷。这些缺陷包括：Cracks 裂纹（可能是加工过程产生的裂纹，也可能是疲劳载荷产生的初始裂纹）Voids 气穴/缩孔（注塑过程中材料收缩产生的内部空穴）Metallurgical inclusions 夹杂物Weld defects 焊接缺陷

前面介绍的Toughness“韧性”，用于度量材料发生断裂前所能吸收的能量。Fracture Toughness 翻译为“断裂韧性”，多了一个Fracture断裂。但是，Toughness“韧性”的定义，本身就是关于断裂的，再弄个Fracture Toughness“断裂韧性”，岂不是多此一举？

我们来看看Fracture Toughness的定义：Fracture toughness is a property which describes the ability of a material containing a crack to resist fracture.描述了材料的这样一种能力：在含有裂纹的情况下，抵抗最终断裂的能力。Fracture toughness is an indication of the amount of stress required to propagate a preexisting flaw.预示了使初始裂纹快速扩展需要多大的应力。

我们可以这样理解Fracture Toughness：1、它承认材料存在初始缺陷，研究的是材料在已有缺陷的情况下，还能承受多大的应力而不至于使裂纹快速扩展到最终发生断裂。2、它关注的是裂纹扩展的这个过程，而不是仅仅是发生断裂这个结果。因此，如果将Fracture toughness 翻译为“阻止裂纹扩展的韧性”，可能更容易理解。

断裂韧性的测试方法：E1820-11 Standard Test Method for Measurement of Fracture Toughness

下图说明了toughness和Fracture toughness的区别。

Stress-intensity factor应力强度因子K，用来描述材料的断裂韧性。有下图三种断裂模式，分别用罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示，应力强度因子分别为K1、K2、K3。

最常用的是第一种，mode Ⅰ，也称为平面应变断裂模式。应力强度因子K1的计算公式如下，单位是MPa(m)1/2.

不同的试件形状和加载方式，对应不同的Y取值，列举以下几种：

在指定试件形状和加载方式的情况下（Y恒定），我们可以测出不同的裂纹尺寸c，对应的平均应力σ达到多大时，会使裂纹快速扩散发生断裂。并将断裂的临界应力强度因子记为K1c，其中c表示critical。试验表明，对于同一种材料，采用同一种测量方式对不同大小的试件、不用尺寸的裂纹进行测试，得到的K1c基本是一致的，也就是说，临界应力强度因子K1c是一种材料的固有属性。因此，断裂韧性可以用K1c来进行量化。