原码、反码、补码和移码的相互转换

一、机器数

　　连同符号位一起数字化的数。

　　1.特点　　　　①符号数字化　　　　②数值的大小受机器字长的限制。每个机器数所占的二进制位数受限于机器硬件规模，与机器字长有关。超过机器字长的数位要被舍去。

　　2.真值：机器数中除“+”“-”符号外，其余部分表示的值。

　　3.分类

　　　　①无符号数：机器字长的所有二进制位均表示数值。

　　　　②带符号数：数值部分和符号均为二进制代码表示，通常符号位位于最高位。符号位“1”表示“-”，“0”表示“+”。

 二、原码

　　原码是保持原有的数值部分的形式不变。

 　　　　整数部分：　　

　　　　　　当0≤X＜2n，[X]原=X                             [10011001]原 = 010011001

　　　　　　当-2n＜X≤0，[X]原=2n-X=2n+|X|       [-10011001]原= 110011001

　　　　小数部分：

　　　　　　当0 ≤ X＜1，[X]原=X                           [0.10011001]原 = 0.10011001

　　　　　　当-1＜X ≤ 0，[X]原=1+|X|                   [-0.10011001]原= 1.110011001

 　　①将[X]原的符号取反即可得到[-X]原

 　　　　【例题】设机器字长为8位，写出+37和-37的二进制。

　　　　　　解析：37除二取余法得到的二进制数为100101，“+”为1，“-”为0，符号位在最高位

　　　　　　　　[+37]原=(+37)10=(+100101)2=(+00100101)2=00100101

　　　　　　　　[-37]原=(-37)10=(-100101)2=(-00100101)2=10100101

 　　②原码中0的表示不唯一

　　　　整数原码：[+0]原=00...0     [-0]原=10...0 

　　　　小数原码：[+0]原=0.00...0  [-0]原=1.00...0 

　　③原码的移位规则：符号位不变，数值部分左移或右移，移出的空位归0。左移是乘法，右移是除法。移动n位是乘或除2n。

　　　【例子】　[0.0110000]原=0.0110000

　　　　　　　　[0.0110000]原÷2=0.0011000

　　　　　　　　[0.0110000]原×2=0.1100000

三、反码

　　①反码与原码的关系

　　　　当X≥0，[X]反=[X]原

　　　　当X