以一个包含四个方程和三个未知数的线性方程组为例。

x1+x2+5x3=62x1+x2+8x3=8x1+2x2+7x3=10-x1+x2-x3=2.

创建一个表示该方程组的增广矩阵。

使用 rref 以简化行阶梯形矩阵表示该方程组。

R 的前两行包含表示 x1 和 x2 关于 x3 的方程。接下来的两行表示存在至少一个适合右侧向量的解（否则其中一个方程将显示为 1=0）。第三列不包含主元，因此 x3 是自变量。因此，x1 和 x2 的解有无限多个，可以自由选择 x3。

x1=2-3x3x2=4-2x3.

例如，如果 x3=1，则 x1=-1 且 x2=2。

从数值的角度来看，求解该方程组的更高效方法是使用 x0 = A\b，此方法（对于矩形矩阵 A）计算最小二乘解。在这种情况下，您可以使用 norm(A*x0-b)/norm(b) 检查解的精确度，通过检查 rank(A) 是否等于未知数的数目来确定解的唯一性。如果存在多个解，则它们都具有 x=x0+nt 形式，其中 n 是零空间 null(A) 且 t 可以自由选择。