线性代数的学习和整理21,向量的模,矩阵的模,矩阵的模和行列式比较(未完成) |
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目录 1 模的定义 2 向量的模是距离 2.1 向量的模的定义 2.2 向量的模的计算公式 3 矩阵的模 3.1 矩阵/向量组的模的定义 3.2 矩阵的模的公式 4 矩阵的模和行列式的关系? 1 模的定义 模,又称为范数。范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。范数常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。扩展资料: 矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性: 。所以矩阵范数通常也称为相容范数。 如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║,总存在唯一的实数k>0,使得k║·║是极小范数。 注:如果不考虑相容性,那么矩阵范数和向量范数就没有区别,因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征,这一点和算子范数的相容性一致,并且可以得到Mincowski定理以外的信息。 2 向量的模是距离 2.1 向量的模的定义 向量的模,数学术语,norm 或 module向量 AB(AB上面有→)的长度叫做向量的模记作|AB|,|AB|(AB上有→)或|a|,|a|(a上有→) 。 2.2 向量的模的计算公式 向量的模,其实就是欧氏距离。但不是曼哈顿距离从公式看,确实就是向量在空间的长度,也就是欧氏距离 3 矩阵的模 3.1 矩阵/向量组的模的定义 矩阵的模也是矩阵的范数简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。 3.2 矩阵的模的公式简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。 矩阵的模难道是面积? 从公式看,矩阵的模?是个啥呢?几何意义? 4 矩阵的模和行列式的关系?向量的模,欧氏距离 矩阵的模,矩阵中每个元素的平方和再开方。 结合下,行列式是面积的变化比例 |
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