螺栓拧紧过程看似简单，实际上却是一个非常复杂的过程。螺纹的相对转动使得螺栓被逐渐拉长，被连接件被逐渐压扁，被连接的两个工件最终牢牢地连接成一个整体。随着螺纹旋转角度的不断增加，螺栓的伸长量、螺栓的轴力、螺栓的等效应力以及螺栓的拧紧力矩也不断增加，本文主要探讨螺栓伸长量、轴力、等效应力及螺栓拧紧力矩随旋转角度的定量变化关系。 

01  扭矩控制的拧紧方式（线性关系）

采用扭矩控制的螺栓拧紧方式，螺栓轴力控制在屈服载荷以下（通常取屈服载荷的70%~90%），螺栓处于线弹性阶段。下面讨论在线性阶段下的定量关系：

螺栓连接总伸长量fM与拧紧角度φ的关系：

这里P为螺纹的螺距。

螺栓拧紧力FM与总伸长量fM的关系：

这里δS和δP分别为螺栓和被夹紧件的柔度。

螺栓拧紧力FM与拧紧角度φ的关系：

螺栓拧紧力矩MA与螺栓拧紧力FM的关系：

其中，rM为等效扭矩半径，且有：

这里d2和Dkm分别为螺栓的中径和承压面等效摩擦直径，μG和μK分别为螺纹副摩擦系数和承压面摩擦系数。

螺栓拧紧力矩MA与拧紧角度φ的关系：

02  角度控制的拧紧方式（非线性关系）

为了充分发挥螺栓的潜能，人们逐渐将螺栓的拧紧状态由线弹性状态扩展至过屈服的非线性塑性状态，譬如角度控制的过屈服拧紧方式。在螺栓的拧紧阶段，螺栓已出现一定的塑性变形，但是距离螺栓断裂还有充足的安全裕度。

下面来讨论螺栓屈服后的物理关系。这里讨论两个状态：螺栓屈服时的状态和螺栓断裂时的状态。

1.   螺栓屈服状态

假设螺栓屈服时，螺栓的应力应变关系仍满足线性关系。螺栓的等效应力可描述为：

其中，σM为正应力，τM为剪应力，且有

A0为螺栓的最小截面面积，MG为螺纹副之间的扭矩，WP为螺栓的扭转截面系数，且有

这里d0为螺栓的最小截面直径，这里指应力面积对应的直径。

考虑在横断面上存在恒定的剪切应力，当材料处于完全屈服状态时，扭转截面系数可修正为：

综上，可得到螺栓屈服时的螺栓拧紧力：

其中λ为轴力系数，且有：

螺栓屈服时的螺栓拧紧力矩为：

螺栓屈服时的螺栓旋转角度为：

2.   螺栓断裂状态

当螺栓处于断裂状态时，螺栓的等效应力达到螺栓的拉伸强度，螺栓的轴向拧紧力可表示为：

这里Rm为螺栓的拉伸强度。

螺栓断裂时的螺栓拧紧力矩为：

当螺栓的拉伸长度达到螺栓极限拉伸长度时，螺栓发生断裂，即螺栓断裂时的伸长量有：

这里lk为螺栓连接被夹紧件的厚度，A为螺栓的断裂伸长率，根据ISO 898-1，螺栓的断裂伸长率与螺栓性能等级有关：

螺栓断裂时,总螺栓连接的总伸长量：

螺栓断裂时，螺栓旋转角度为：

 03  工程实例

某工程机械的螺栓连接接头，相关参数如下：被连接件1: 45#钢，t1=2.5mm；被连接件2: 20#钢，t2=20mm；被连接件3: 45#钢，t3=2.5mm；六角螺栓： M12x1.75x50-10.9；双平垫圈： M12；螺母：M12-10；螺纹副摩擦系数：0.12-0.18；支撑面摩擦系数：0.09-0.14。

采用过屈服转角控制拧紧法： 90Nm±10Nm + 90º±5º。

采用上述参数，计算可得螺栓柔度δS=5.120E-6mm/N，被夹紧件柔度δP=6.825E-7mm/N，计算方法详见（http://www.industryscience.tech/tech/shownews.php?id=43）。由于螺纹副摩擦系数及承压区摩擦系数的离散性，等效扭矩半径也存在离散性，摩擦系数越大等效半径也越大；当拧紧扭矩在80Nm-100Nm范围内时，计算可得到最小拧紧转角为30〫，最大拧紧转角为35〫；由于螺纹副摩擦系数的离散性，轴力系数λ也存在离散性，摩擦系数越大，轴力系数越小。螺栓达到屈服时，最小拧紧转角为48〫，最大拧紧转角为52〫；螺栓最小屈服扭矩为111N.m，最大屈服扭矩为174N.m；当螺栓断裂时，螺栓最小断裂扭矩为122N.m，最大断裂扭矩为192N.m；由于螺栓断裂时的伸长量相同，螺栓发生断裂时，拧紧角度也相同，如图1所示。 

图1拧紧扭矩与拧紧角度的关系

对于本算例，螺栓在80N.m-100N.m的贴合扭矩时，螺栓均为达到屈服状态，后续进行角度控制，拧紧角度在85〫-95〫之间，此时，螺栓均已超过屈服，进入后屈服阶段，总拧紧角度在115〫-130〫之间，螺栓拧紧力矩在112N.m -176N.m之间，如图2所示。同时可以计算螺栓的预紧力在65kN-70kN之间，拧紧系数αF=FAmax/FAmin=1.08。

图2拧紧扭矩与拧紧角度的关系

角度控制的过屈服拧紧方式可以更充分地发挥螺栓的潜能，且消除了承压区摩擦系数的影响，具有非常好的螺栓预紧力的一致性。对于重要的场合，建议采用更为精确的计算评估方法和角度控制的拧紧方法，既发掘了螺栓应用潜能，又提高螺栓拧紧质量的可靠性。

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