AcWing 240. 食物链 mid

动物王国中有三类动物 A , B , C A,B,C A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A A A 吃 B B B， B B B 吃 C C C， C C C 吃 A A A。

现有 N N N 个动物，以 1 ∼ N 1∼N 1∼N 编号。

每个动物都是 A , B , C A,B,C A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N N N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 X X X 和 Y Y Y 是同类。

第二种说法是 2 X Y，表示 X X X 吃 Y Y Y。

此人对 N N N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K K K 句话，这 K K K 句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

你的任务是根据给定的 N N N 和 K K K 句话，输出假话的总数。

第一行是两个整数 N N N 和 K K K，以一个空格分隔。

以下 K K K 行每行是三个正整数 D ， X ， Y D，X，Y D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D D D 表示说法的种类。

若 D = 1 D=1 D=1，则表示 X X X 和 Y Y Y 是同类。

若 D = 2 D=2 D=2，则表示 X X X 吃 Y Y Y。

只有一个整数，表示假话的数目。

1 ≤ N ≤ 50000 , 0 ≤ K ≤ 100000 1≤N≤50000,0≤K≤100000 1≤N≤50000,0≤K≤100000

100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

3

我们定义 d [ x ] d[x] d[x] 为 节点 x x x 与它的父节点 p [ x ] p[x] p[x] 之间的关系：

我们注意到各个节点之间的关系是以 t = 3 t = 3 t=3 为周期的，也就是各个节点之间的关系肯定是 0 , 1 , 2 0,1,2 0,1,2。

路径压缩： 路径压缩之后的各个节点与根节点之间的关系为：

关系传递其实本质上是向量的运算。

对于节点 a , b a,b a,b 它们的根节点分别为 x , y x,y x,y。

我们设置 a a a 到 x x x 的向量为 a ⃗ \vec{a} a ， b b b 到 y y y 的向量为 b ⃗ \vec{b} b 。

当 x = y x = y x=y 时，说明节点 a a a 和 b b b 在同一个集合中。那么我们此时只需要判断当前 a a a 和 b b b 之间的关系 a b ⃗ \vec{ab} ab ，是否与给定的已知关系 r e l rel rel 相等。如果相等，说明这句话是真话；否则是假话，答案 a n s + 1 ans + 1 ans+1。 a b ⃗ = a ⃗ − b ⃗ \vec{ab} = \vec{a} - \vec{b} ab =a −b ，因为 a ⃗ − b ⃗ \vec{a} - \vec{b} a −b 可能为负数，所以我们需要注意取模；

当 x ≠ y x \neq y x=y 时，此时关系一定成立，我们只需要更新即可。

首先第一步，是将 a a a 和 b b b 加入到同一个集合中。

第二步，由于我们已知 a ⃗ , b ⃗ , a b ⃗ \vec{a} , \vec{b} , \vec{ab} a ,b ,ab ，所以我们可以算出 x ⃗ \vec{x} x ，更新。

即 x ⃗ = b ⃗ − a ⃗ + a b ⃗ \vec{x} = \vec{b} - \vec{a} + \vec{ab} x =b −a +ab ，也就是 d [ x ] = d [ b ] − d [ a ] + r e l d[x] = d[b] - d[a] + rel d[x]=d[b]−d[a]+rel。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

C++代码：