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2023-10-18 13:01| 来源: 网络整理| 查看: 265

Arrhenius 方程与活化能

已有 14725 次阅读 2022-5-25 15:25 |系统分类:教学心得

        本文拟探究Arrhenius 方程与活化能Ea的由来,并介绍化学动力学中Arrhenius 方程的两个重要应用.  

 1. Arrhenius 方程

       19世纪末瑞典人Arrhenius根据大量实验数据,在Van't Hoff近似规律的基础上,提出了温度对化学反应速率常数影响的经验公式――Arrhenius 方程, 参见式(1).

              (1)

       式(1)中k为反应速率常数;T代表绝对温度; R为摩尔气体常数,R=8.314J・mol-1・K-1;Ea称活化能.

       式(1)积分,可写成Arrhenius 方程的指数形式,参见式(2).

          (2)

        式(2)中A称指前因子,也称频率因子;其单位与化学反应速率常数k相同.

        将(k1,T1)及(k2, T2)两组数据分别代入式(2),并整理可得:

            (3)

        式(3)可用于k2, k1,T1,T2及Ea五个变量之间的相互换算.

2. 活化能Ea

        活化能Ea也称反应阻力,在一定温度范围内,化学反应的Ea是一个与温度无关的常数. 

        式(1)可变形为:  (4)

        式(4)常被称为活化能的定义式.

        另式(2)两边同取自然对数可得:

                     (5)

        动力学研究中,常通过绘制lnk~1/T线段,利用式(5)获取化学反应的表观活化能Ea.

        需明确Arrhenius 方程是一个纯数学拟合式,过度探寻“指前因子A及表观活化能Ea物理意义” 的研究价值不高.

 3. Arrhenius 方程的应用

       例1:已知某化学反应速率常数k与其三步基元反应的速率常数k1、k2、k3定量关系如下,

,试推导总反应的表观活化能Ea与各基元反应活化能Ea,1、Ea,2、Ea,3的关系.

  解:依(6)

         式(6)两边同取自然对数可得:

          (7)

         式(7)两边同时对温度求导可得:

            (8)

        将式(1)代入式(8)可得:

       (9)

        式(9)两边同乘以R・T2得:  (10)

     例2:在乙醇溶液中进行如下反应:C2H5I + OH- → C2H5OH+I-,实验测得不同温度下的k如下,求该反应的活化能[1].

t/℃15.8332.0259.7590.61k(/10-3・dm3・mol-1・s-1)0.05030.3686.71119

  解:由化学反应速率常数单位可推断该反应为二级反应. 另由表中数据换算可得表1:

表1. lnk~1/T关系

1/T(/10-3・K-1)3.46043.27693.00392.7490lnk-9.8976-7.9075-5.0042-2.1287

        以lnk~1/T作图可得:

无标题1.jpg

                                                             图1. lnk~1/T关系图

     图1为lnk~1/T关系图,图中斜率,k斜率=-10.892. 

     由式(4)可得:k斜率=-Ea/R=-10.892

     Ea=10.892×8.314×103=90.556(kJ・mol-1)

 4. 结论

       Arrhenius 方程是一个纯数学拟合式,过度探寻“指前因子A及表观活化能Ea物理意义” 的研究价值不高.

 参考文献

   [1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学(下册,第四版).北京: 高等教育出版社, 2001,12:293

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