初中数学题，如图，已知角ABD=30°，角DBC=40°，角BCD=20°，角ACD=50°，求角BAD的度数：

如图，已知角ABD=30°，角DBC=40°，角BCD=20°，角ACD=50°，求角BAD的度数：

本题主要考察三角形基本概念的理解与运用，添加辅助线即可解答。

延长BD交AC于点E，作AG垂直于BC，EF平行于AG，如图所示。

易证，CD是角BCH的角平分线，由三角形面积关系和边长关系得知， B D D H = B C C H = B E B H \frac{BD}{DH}=\frac{BC}{CH}=\frac{BE}{BH} DHBD​=CHBC​=BHBE​ 因为AH平行于EF，所以 B E B H = E F A H \frac{BE}{BH}=\frac{EF}{AH} BHBE​=AHEF​ 因为三角形BCG是等边三角形，三角形BCE是等腰三角形，所以 B G = B C = B E BG=BC=BE BG=BC=BE 易证：角ABG=角ABE，角BAG=角BFE，因此,三角形ABG全等于三角形FEB,因此： A B = E F AB=EF AB=EF E F A H = A B A H = B D D H \frac{EF}{AH}=\frac{AB}{AH}=\frac{BD}{DH} AHEF​=AHAB​=DHBD​ 因此AD是角BAH的平分线，角BAD=10°