萤火虫算法(Firefly Algorithm, FA)是基于萤火虫的闪光行为，它是一种用于全局优化问题的智能随机算法，由Yang Xin-She（2009）提出。萤火虫通过下腹的一种化学反应-生物发光（bioluminescence）。这种生物发光是萤火虫求偶仪式的重要组成部分，也是雄性萤火虫和雌性萤火虫交流的主要媒介，发出光也可用来引诱配偶或猎物，同时这种闪光也有助于保护萤火虫的领地，并警告捕食者远离栖息地。

萤火虫的吸引力取决于它的光照强度，对于任何一对萤火虫来说，较亮的萤火虫会吸引另一只萤火虫。所以，亮度较低的个体移向较亮的个体，同时光的亮度随着距离的增加而降低。萤火虫的闪光模式可能因物种而异，在一些萤火虫物种中，雌性会利用这种现象猎食其他物种；有些萤火虫在一大群萤火虫中表现出同步闪光的行为来吸引猎物，雌萤火虫从静止的位置观察雄萤火虫发出的闪光，在发现一个感兴趣趣的闪光后，雌性萤火虫会做出反应，发出闪光，求偶仪式就这样开始了。一些雌性萤火虫会产生其他种类萤火虫的闪光模式，来诱捕雄性萤火虫并吃掉它们。 在FA中，认为所有的萤火虫都是雌雄同体的，无论性别如何，它们都互相吸引。该算法的建立基于两个关键的概念：发出的光的强度和两个萤火虫之间产生的吸引力的程度。

真实的萤火虫自然地呈现出一种离散的闪烁模式，而萤火虫算法假设它们总是在发光。为了模拟萤火虫的这种闪烁行为，Yang Xin-She提出了了三条规则（Yang，2009）：

萤火虫算法的主要步骤：

备注： 式2： 光强： 其中I0为距离r=0时的光强（最亮），即自身亮度，与目标函数值有关，目标值越优，亮度越亮；γ为吸收系数，因为荧光会随着距离的增加和传播媒介的吸收逐渐减弱，所以设置光强吸收系数以体现此特性，可设置为常数；r表示两个萤火虫之间的距离。

式5： 吸引度β： 萤火虫吸引度正比于光强。 式6： 萤火虫i会向着比它更亮的其他萤火虫j的方向移动：

测试中使用的目标函数最大化方程：

运行结果显示： 图1 目标函数三维曲面图

1）FA 是群体智能算法，因此它具备群体智能算法所有的优点； 2）FA 基于吸引度，吸引度随着距离增加而降低，所以如果两个萤火虫离的很远，较亮的萤火虫不会将较暗的萤火虫吸引过去，这导致了这样一个事实，即整个种群可以自动细分为子群体，每个子群体可以围绕每个模态或局部最优，在这些局部最优中可以找到全局最优解； 3）如果种群规模比模态数多得多，这种细分使萤火虫能够同时找到所有极值。

参考： 参考1：https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/103080856 参考2：https://blog.csdn.net/hba646333407/article/details/104798762