原标题：菱形十二面体

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上期讲完之后，有位名叫悠然的朋友联系我，说看到我以前的文章讲到过菱形十二面体。那正好，上上期（以及上期）的内容若进一步发展，就可以得到菱形十二面体。下面左图是由正方体和正八面体交叉而成的复合体。请您观察，正方体的每条棱（共12条棱）都与正八面体的每条棱（共12条棱）垂直相交且互相平分。我们知道，菱形对角线是互相垂直平分的。于是，在这个复合体上便可以以这种方式连接出12个菱形，如下面的右图所示。请注意相应的字母，便可一目了然明白是如何连线的。

您心里试着想一想，把上图右侧的菱形十二面体的AB连线，再把BC、CD、DA也连线，则ABCD将成为一个正方形；底下与它相对也有一个正方形。BCJI也是隐藏着的一个正方形；在后面有一个与它相对的正方形。左侧与右侧相对着也各有一个正方形。这些正方形面就构成一个正方体。如下图所示。

从下图可以明显看出，菱形十二面体是由1个正方体ABCD-LIJM和6个正四棱锥（比如E-ABCD）组合而成。这6个正四棱锥分别扣在正方体的6个正方形面上。再注意一下，菱形十二面体一共有14个顶点，其中的8个为刚刚找到的正方体的8个顶点，这8个顶点都是三面角的顶点，即它们都是与三个正方形面相连接。而菱形十二面体的另外6个顶点都是四面角的顶点（E、F、K、H、G、N）。上图的立体感还是不错的，您试着找一找这6个正四棱锥，并数一数两类不同的顶点，与它们相连的棱数是多少。一个菱形十二面体的体积等于一个正方体的体积加上6个正四棱锥的体积，等于两个正方体的体积。

菱形十二面体是可以空间密铺的。这个不难想象。首先正方体是可以空间密铺的。比如下图所示为一种方式。我们用黑白两种颜色，间隔地给正方体涂色。

我们可以把白色正方体看成是由6个黑色正方体包围住的空间（反之亦然）。把白色的空间对称地分割成6个正四棱锥，锥底面分别是6个正方形面，锥顶则汇聚于这个白色空间的中心。如上图所示。我们想象一下，一个黑色正方体就是我们上面那个菱形十二面体中的那个黄色正方体，在它的6个面上各扣上一个正四棱锥。这6个正四棱锥分别侵入上下左右前后6个方向上的白色正方体中。而白色正方体则是由它上下左右前后6个方向上侵入的6个正四棱锥构成。

所以，菱形十二面体是可以在空间铺满整个空间的。返回搜狐，查看更多

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