莫比乌斯环的制作

莫比乌斯环的重要特性是：虽然在每个局部都可以说正面、反面，但整体上不能分隔成正面和反面，即 这种曲面是只有一个面的 “单侧曲面”。

若在这样的二维世界里行走，不用绕过边界就可以走遍整个世界。若是用一支笔沿着边界涂色，不用提笔就可以涂遍整个边界，就是说它也是一个只有一条边界的曲面。

下面，就让我们来探寻它的神秘之处。

若在莫比乌斯环的中间画一条线，用剪刀沿着这条线剪开，将会得到什么呢？

实验结果：如果沿着莫比乌斯环中间剪开，和一般的纸带（会分成断开的两条环）不一样，会形成一个比原来的莫比乌斯环周长大一倍、把纸带的端头扭转了四次再粘合一起的环。

若在莫比乌斯环的三等分处画一条线，用剪刀沿着这条线剪开，将会得到什么呢？

实验结果：如果沿着莫比乌斯环三等分处剪开，剪刀绕两个圈竟又回到原出发点，这时会形成两条带子，其中一条和原来的周长一样长，另一条则比原来的莫比乌斯环周长大一倍，而且两条是套在一起的。

若在莫比乌斯环的四等分处画一条线，用剪刀沿着这条线剪开，将会得到什么呢？

实验结果：如果沿着莫比乌斯环四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯环周长都大一倍的带子，而且两条是套在一起的。

若在莫比乌斯环的五等分处画一条线，用剪刀沿着这条线剪开，将会得到什么呢？

实验结果：如果沿着莫比乌斯环五等分处剪开，这时会形成三条带子，两条比原来的莫比乌斯环周长都大一倍的带子，另一条则和原来的周长一样长，而且三条套在一起。

由此规律，你能得出什么结论呢？

生活、艺术中的莫比乌斯环

莫比乌斯环看起来似乎不过是数学中意外发现的一个新奇玩具。其实，这个“怪圈”远非数学中的一个拓扑游戏，它更因其所具有的特性和内在意义，被大量运用于生活和艺术设计中。

莫比乌斯环传动带

普通传动带有两个面，只用到一面，而以莫比乌斯环做传动带，因它只有一面, 损耗较平均，从而可延长使用寿命，提高利用效率。

另外，针式打印机中的色带，为充分利用其表面，常被设计成莫比乌斯环。再如，音乐磁带中莫比乌斯圈的运用，可以加大磁带的信息承载量。

莫比乌斯圈过山车

“加强版”的云霄飞车，它的轨道被设计成一个莫比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。相信，定然很刺激。

莫比乌斯环标志

莫比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。

微处理器厂商Power Architecture的商标就是一条莫比乌斯圈，Power Architecture技术是一个主流平台，被广泛应用于包括汽车控制、远程通讯、无线和有线基础架构、企业网络、服务器和数字家庭。

国际通用的循环再造标志就是一个绿色的、摆放成三角形的莫比乌斯带，如垃圾回收标志。

埃舍尔《莫比乌斯带》系列作品

在所有莫比乌斯环的艺术作品中，荷兰的图形艺术家M.C.埃舍尔（M. C. Escher，1898～1972）的《莫比乌斯带》系列最能表现莫比乌斯环的生动形象，同时也是最具震撼力的作品。

《莫比乌斯I》（Mobius I, 1963）

《骑士》（Horseman，木刻，1946）

《缠着魔带的立方体》（Cube with Magic Ribbons，1957）

《莫比乌斯带》

“埃舍尔不仅画各种莫比乌斯环，却并不拘泥于典型的莫比乌斯环。他将其与自己擅长的镶嵌画融合，探索各种可能，达到了形形色色的奇妙效果。”

如，《莫比乌斯II》（Mobius II, 1963）中生动形象地展示了莫比乌斯环的拓扑学性质。一只红蚂蚁无限地爬下去，不断地在里侧外侧徘徊，形象地展示了莫比乌斯环的一个面的特性。如此便将理解晦涩的理论所需的空间想象能力降低，使之更易被人所理解。

莫比乌斯环触发的各种设计创意

上海世博会的湖南馆“桃花源里·湘都”，主体建筑外观采用了双莫比乌斯环扣造型，外表用纸装饰，远观如一尊巨大的动态雕塑艺术品。整个环就像展开的卷轴，环体上的影像组成循环流动的彩带，时而全景演播，时而滚动变化，时而回归为纯净的留白，给人以更多静思与遐想的空间。

还有坐落在哈萨克斯坦共和国首都阿斯塔纳的哈萨克斯坦国家图书馆集现代特色和传统经典于一身，整个建筑呈向内“循环”的螺旋流线造型，简约而雅致。这样的建筑设计， 可以在同样平面面积中通过不同角度的“空间扭曲”而让原有的空间在不同方向得以“延伸”，从而获得更多的可用空间。

又如，中国科技馆的展品之一“三叶扭结”，也是由“莫比乌斯环”演变而成的，是一条三棱柱带经过三次盘绕，将其中的一端旋转120ﾟ后首尾相接，构成三面连通的单侧单边的三叶扭结造型。三叶扭结虽是立体图形，但只有一个面，即单侧面。这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面和一边，喻示着各种科学之间没有边界。

一年一度的英国古德伍德速度节上，为莲花汽车公司设计的雕塑，以类似莫比乌斯环的无限延伸空间向人们展示了汽车竞速的无限乐趣，无论是形体还是构思都让人无比震撼。

另外，中国“凤巢”的建筑造型取意于“莫比乌斯带”，借助莫比乌斯带的图解将高层办公区和媒体演播室融合起来，在满足全方位提供节目制作场地及其他配套服务设施的同时，形成了一个完整的空间和体量。

邮票上的莫比乌斯环

1982年，瑞典发行了“不可能的图形”系列邮票，其中有一枚邮票上是一个立体的“莫比乌斯圈”。这种莫比乌斯环在现实中是不可能存在的，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。

史上最浪漫的结婚戒指

这枚莫比乌斯环婚戒标写着：“我会一直在你身边！”真是寓意深远！

影视、文学作品中的莫比乌斯环

以《爱丽丝漫游奇境》享誉文坛的路易斯•卡洛尔，恐怕是世界上最有数学情怀的童话作家。在他的故事中，少不了妙趣横生的数学谜题。其中“手绢中的宇宙”就是一个奥妙无穷的莫比乌斯环：怎样用两张方手绢，缝成一个没有里面与外面之分的“口袋”？——这个口袋由于两面相通，所以能够“装下全宇宙”。

由A.J.Deutsch创作的短篇小说《一个叫莫比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照莫比乌斯方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见。

《哆啦A梦》（赶走讨厌的客人）一集中，哆啦A梦有个道具的外观就是莫比乌斯带，在故事中，只要将这个环套在门把上，则外面的人进来之后，看到的仍然是外面。

还有，2015年上映的一部电影《前目的地》，整部电影的情节简直就是一个莫比乌斯环。整个故事你不知道哪里是起点，也不知道是从哪里结束。

密码——青铜

西班牙现代雕塑大师苏比拉克作品的“密码”由三部分组成：作品上部分的数字方格是“苏比拉克幻方”，方框内的16个数字横、竖、斜或分组相加均为33。33是耶稣死亡的年龄，也是耶稣复活的年龄！作品中间部分的“环带”就是“莫比乌斯带”，象征无限远的意义。同时又有魔幻和神秘之意义。作品下部分的织物皱褶则象征古希腊文明的艺术特点。

整个作品将组合数学与拓扑学等科学主题与雕塑艺术融合在一起，算是用艺术表现科学的杰出典范。

当巴赫遇上莫比乌斯环

旋律的可逆精彩对称，旋律的重组、对位的自由不失逻辑，有限的旋律竟然可以呈现在“怪圈”——莫比乌斯环上，无休止的的进行下去，令人无限遐想！

最后，我们以这样一个故事结束吧！

一位农夫请了工程师、物理学家、逻辑学家和拓扑学家来解决一个问题，想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。逻辑学家用很少的篱笆把自己围起来，自豪地说：“我现在是在外面。”

最后，拓扑学家来了，用篱笆围出一个莫比乌斯环，说：“我的这边就是。”于是，他围住了整个平面。

（内容选自“数学与艺术”公众号，图片来自网络，侵删！）返回搜狐，查看更多