罗尔定理在中值类等式证明中的应用 |
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郭改慧 白云霄 【摘要】介绍罗尔定理在证明中值类等式时几种常用的方法和技巧. 【关键词】罗尔定理;高等数学;辅助函数 【基金项目】陕西高等教育教学改革研究一般项目资助(19BY053);陕西科技大学研究生教育改革研究项目资助(JG201804);2019年陕西科技大学教学改革研究项目资助(19Y084) 一、引 言 1691年,法国数学家罗尔在题为《任意次方程的一个解法的证明》一文中,给出最原始的罗尔定理,即在多项式方程f(x)=0的两个相邻的实根之间,方程f ′(x)=0至少有一个根.这是多项式形式的罗尔定理,也是现在看到的罗尔定理的特例.1846年,意大利数学家贝拉维蒂斯将这一定理推广到可微函数,并将此定理命名为“罗尔定理”. 作为微分中值定理中形式最为简单的罗尔定理,在高等数学相关问题的证明中有着重要应用. 四、结束语 运用罗尔定理证明等式时,通常要根据已知条件直接寻找相同的端点值,或者要构造辅助函数再寻找相同的端点值.如何构造辅助函数,取决于题目所给等式和条件.本文针对以上两种情形,总结出一些方法步骤及具体实例,有助于大家理解和掌握运用罗尔定理证明中值类等式的证明思路. 【参考文献】 [1]华东师范大学数学系.数学分析:第4版[M].北京:高等教育出版社,2010. [2]吴瑞华,吕川,吕炜.罗尔定理应用技巧[J].高等数学研究,2020(05):20-21. [3]杨丽娜.再谈应用罗尔定理证明等式过程中辅助函数的构造技巧[J].高等數学研究,2016,19(05):24-26. [4]石丽娜,邢丽丽.罗尔定理应用中辅助函数的两种构造方法[J].高等数学研究,2019,22(03):13-14,17. [5]邱永利.罗尔定理应用中构造辅助函数的两种方法[J].数学学习与研究,2017(01):4. [6]柳叶.中值类等式证明中辅助函数的3种构造方法[J].高师理科学刊,2017(03):11-15. 猜你喜欢 高等数学 基于层次分析法的高等数学课程成绩评价体系教育教学论坛(2021年4期)2021-03-15初探微课在高等数学信息化教学中的应用理论与创新(2020年21期)2020-12-24浅析“双主体教学”在高等数学网络教学中的应用数学学习与研究(2020年15期)2020-11-28面向农科的高等数学教学改革模式探索河南教育·高教(2020年9期)2020-10-26问题教学在导数概念中的应用科教导刊·电子版(2020年21期)2020-10-09关于高等数学教学的几点思考快乐学习报·教研周刊(2020年3期)2020-09-10高职院校高等数学课堂教学中互联网信息技术的运用数码世界(2020年7期)2020-08-04大学数学课程思政推进方法初探高教学刊(2020年4期)2020-04-07高等数学教学模式探究数学学习与研究(2014年21期)2014-10-21建筑专业高等数学按需教学策略探讨职教通讯(2014年30期)2014-10-21
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