实例-荡秋千 |
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荡秋千为什么能越荡越高?
荡秋千的过程是有规律的: 当秋千荡到最高之处时,人蹲下,而在接近最低点处时人迅速站起来。 (把人看成质点,秋千的质量忽略不计)用黑点表示人重心位置,用l表示人站起时,质点离秋千悬挂点的距离,人蹲下和站起时,人的重心与悬挂点距离 的改变用△l表示。
设秋千从A点开始摆动,摆到接近最低点B处,迅速站起,然后从C处继续摆动,摆到D点达到最高,此时又迅速蹲下往回摆,摆到接近最低点处又迅速站 起来,每站起来一次摆的幅度就增大一些。 (1)质点m从A摆到B过程中。 质点m和地球组成的系统机械能守恒(忽略悬点摩擦和空气阻力)
(2)在B点处迅速站起来,相当于质点由B点升到C点过程。 由于质点m所受重力恰好通过两悬点的中心O,重力对O点的力矩为零,故角动量守恒,有: (3)当质点由C摆动到最高点D时,在D点处,质点速度为零,秋千摆角为θ,由机械能守恒有: 将(2)式代入(3)式得: 比较(1)式和(4)式,由于
所以cosθ<cosθ0 ∴θ>θ0 |
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