正弦函数的图像与性质是正弦函数y=sinx。余弦函数y=cosx，正弦函数在上单调递减等。

正弦函数在上单调递减。正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称。

正弦型函数的图像

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是，在横轴Ox上任取一点C为圆心，A为半径作圆，与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点，任意等分此圆(图1中是12等份)，设分点为Ai其中A0与A12重合。

在x轴上取OA′0=-φ/ω，然后从A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi，连结Pi各点成光滑曲线，即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。

正余弦函数的图像是：

性质

1、单调区间

正弦函数在［－π／2+2kπ，π／2+2kπ］上单调递增，在［π／2+2kπ，3π／2+2kπ］上单调递减。

余弦函数在［－π＋2kπ，2kπ］上单调递增，在［2kπ，π＋2kπ］上单调递减。

2、奇偶性

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3、对称性

正弦函数关于x=π／2+2kπ轴对称，关于（kπ，0)中心对称。

余弦函数关于x=2kπ对称，关于（π／2+kπ，0)中心对称。

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π。

三角形余弦定理的公式

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a2=b2+c2-bc·cosA

b2=a2+c2-ac·cosB

c2=a2+b2-ab·cosC

也可表示为：

cosC=(a2+b2-c2)/ab

cosB=(a2+c2-b2)/ac

cosA=(c2+b2-a2)/bc

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边－边－角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

正弦型函数是形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数，其中A，ω，φ，k是常数，且ω≠0。函数y=Asin(ωx+φ)，(A》0，ω》0)，x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ》0)或向右(φ《0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(ω》1)或伸长(0《ω《1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A》 1)或缩短(0《A《1)到原来的A倍(横坐标不变)。当函数y=Asin(ωx+φ)，(A》 0，ω》 0)，x∈〔0，+∞)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T=2π/ω，它叫做振动的周期。单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π，它叫做振动的频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相(即当x=0时的相位 ) 。图2由于函数y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ都是常数，A、ω∈R+)的图像可以由正弦曲线经过变换得到，因而这样的函数称为正弦型函数，其图像称为正弦型曲线。

定义与定理 定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为f(x)=sin x,叫做正弦函数. 正弦函数的定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C 在直角三角形ABC中,∠C=90°,y为一条直角边,r为斜边,x为另一条直角边（在坐标系中,以此为底）,则sin A=y/r,r=√（x^2+y^2） 定义域 实数集R 值域 （正弦函数有界性的体现） 最值和零点 ①最大值：当x=2kπ+（π/2） ,k∈Z时,y(max)=1 ②最小值：当x=2kπ+（3π/2）,k∈Z时,y(min)=-1 零值点：（kπ,0) ,k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形. 1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ,k∈Z对称 2）中心对称：关于点（kπ,0）,k∈Z对称 周期性 最小正周期：y=Asin（ωx+φ） T=2π/|ω| 奇偶性 奇函数 （其图象关于原点对称） 单调性 在,k∈Z上是单调递增. 在,k∈Z上是单调递减

三角函数的图像与性质知识点如下：

1、正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：(0，0)(π/2，1)(π，0)(3π/2，-1)(2π，0)。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、三角函数是高考中常见的重要考点之一，它属于基本初等函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

4、有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。

5、sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕；tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。

正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

扩展资料：

正切函数图像的性质：

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值域：R

奇偶性：有，为奇函数

周期性：有

最小正周期：kπ，k∈Z

单调性：有

单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z

单调减区间：无

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： tan（－α）=－tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（π－α）=－tanα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（2π－α）=－tanα

sin的图象性质：

1、周期性：最小正周期都是2π。

2、奇偶性：奇函数。

3、对称性：对称中心是（Kπ，0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ＋π／2，K∈Z。

4、单调性：在［2Kπ－π／2,2Kπ＋π／2]，K∈Z上单调递增；在［2Kπ＋π／2,2Kπ＋3π／2]，K∈Z上单调递减。

扩展资料

正弦函数图象的作法：

1、描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状。

2、几何法：一般是用三角函数线来作出图象。

注意：

（1）作图象时自变量要用弧度制；

（2）在对精确度要求不太高时，一般使用“五点法”。

sinx和cosx的函数图像如下图所示：

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

扩展资料：

正弦函数性质：

①周期性：最小正周期都是2π；

②奇偶性：奇函数；

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z；

④单调性：在，K∈Z上单调递减。

余弦函数性质：

①周期性：最小正周期都是2π；

②奇偶性：偶函数；

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z；

④单调性：在，K∈Z上单调递增。

y＝sinx的图像叫做以T＝2兀为最小正周期，以x二（k十1／2）兀〈k∈z）对称轴的正弦曲线。函数y=sinx是正弦函数，函数的图像是正弦曲线，曲线是以原点为对称中心的图像，位于Y=-1和y=1条平行线之间，是以2兀为周期的周期函数图像，呈波浪线形状。又Y=sinx为奇函数，因此它的图像是关于原点对称的，而且过最高点垂直于X轴的直线是它的对称轴。

正弦型函数的图像和性质

正弦函数是奇函数，正弦函数的周期都是2π。正弦函数y=sinx，正弦函数在上单调递减。正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ，0)中心对称。

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式