原标题：直线与线段相交的问题

今天在上课时，遇到这样一道题：

这是一道常见的问题，定点直线与线段相交问题，解决这个问题，我们先来研究四种情况：

（1）、锐角到锐角的变化

如图，很容易发现，过P点的直线在与线段AB相交时，倾斜角的变化是从锐角到锐角的变化，借助于正切三角函数的图像，我们容易知道斜率的变化是从PA的斜率到PB的斜率。（也就是从小的正数到大的负数，至于开区间还是闭区间取决于动直线是否经过线段的端点。）

（2）、钝角到钝角的变化

如图，很容易发现，过P点的直线在与线段AB相交时，倾斜角的变化是从钝角到钝角的变化，借助于正切三角函数的图像，我们容易知道斜率的变化是从PA的斜率到PB的斜率。（也就是从小的负数到大的负数，至于开区间还是闭区间取决于动直线是否经过线段的端点。）

（3）、钝角到零角，到锐角的变化

如图，很容易发现，过P点的直线在与线段AB相交时，倾斜角的变化是从钝角到零角，到锐角的变化，借助于正切三角函数的图像，我们容易知道当直线的倾斜角从直线PA的倾斜角到水平时，斜率的变化是从PA的斜率无限接近于零，当直线的倾斜角从水平位置到直线PB的位置变化时，斜率的变化是从零到PB的斜率，取并集。（也就是从小的负数到大的正数，至于开区间还是闭区间取决于动直线是否经过线段的端点。）

（4）、锐角到直角，到钝角的变化

如图，很容易发现，过P点的直线在与线段AB相交时，倾斜角的变化是从锐角到直角，到钝角的变化，借助于正切三角函数的图像，我们容易知道当直线的倾斜角从直线PA的倾斜角到垂直状态时，斜率的变化是从PA的斜率到正无穷大，，当直线的倾斜角从垂直位置到直线PB的位置变化时，斜率的变化是从负无穷大到PB的斜率，取并集。（也就是从负无穷大到小的负数，并上大的正数，到正无穷大，至于开区间还是闭区间取决于动直线是否经过线段的端点。）

看似复杂，然而我们在此分类，就会发现（1）、（2）、（3）可以归为一类，斜率取值范围在小数，大数之间。（4）单独归为一类，在小数大数两边。而细看它们的区别就是第（4）类的直线在变化时经过了垂直状态，也就是斜率不存在的情况，而其他三种条件直线在移动时斜率恒存在。

据此，我们可以得出一下结论：

这两种方法，在解决此类问题时各有优劣，第一种方法，利用数形结合的方法，判断出斜率范围在两个极端值之间还是两边；第二种方法，利用点与直线的关系，利用解一元二次方程的方法求解。望各位同学认真体会。返回搜狐，查看更多

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